Obliczyć długość łuku krzywej podanej parametrycznie

[osa750]

Witam, mam problem z zadaniem. Niestety całka która wychodzi jest delikatnie mówiąc paskudna Nie chcę gotowego rozwiązania ale jakiejś wskazówki.

A więc krzywa jest następująca:

\(\displaystyle{ x=t^2 \\
y=t-t^3, \\
0<t< \sqrt{3}}\)

A całka wychodzi z następującego wyrażenia (po podstawieniu do wzoru)

\(\displaystyle{ \sqrt{9t^4-2t^2+1}}\)

Wolfram wypluwa jakieś kwiatki z liczbami zespolonymi.

[kropka+]

Pewnie źle wpisałeś, u mnie wolfram pokazuje \(\displaystyle{ 5,37649}\)
Kod w wolframie to

Kod: Zaznacz cały

integral_0 to sqrt(3) sqrt(9t^4-2t^2+1)

[Premislav]

kropka+, zapewne chodzi o to, że osa750 wpisał całkę nieoznaczoną, gdyż jest mu potrzebna metoda rozwiązania, a nie sam wynik i chciał sprawdzić, co tam wyskoczy, bo mogło to [to tj. postać wyniku, jaką wyrzuca wolfram] zasugerować użyteczność (bądź nieużyteczność) jakiegoś podstawienia itd.
Istotnie, nieciekawie to wygląda: ... 5E2%2B1%7D

[osa750]

Chodzi mi o rozwiązanie analityczne a nie numeryczne, żeby była jasność

-- 18 sty 2016, o 17:54 --

Ktoś coś, cokolwiek? Proszę -- 24 sty 2016, o 20:40 --Proszę wybaczyć, ponawiam pytanie - czy jest inny sposób na policzenie tego niż numerycznie?

[osa750]

Ponawiam pytanie - czy jest ktoś w stanie dowieść że da się lub nie da policzyć to inaczej niż numerycznie?

[Toleslaw]

Może spróbować z podstawienia Eulera? Tylko najpierw jeszcze jedno podstawienie, żeby przejść z wielomianu 4 stopnia do funkcji kwadratowej.

[a4karo]

Czasem trzeba sie pogodzic z tym, że nie wszystko da sie scałkowac elementarnie.

[osa750]

Tylko najpierw jeszcze jedno podstawienie, żeby przejść z wielomianu 4 stopnia do funkcji kwadratowej.

Mogę wiedzieć jakie? Masz na myśli przejście na postać kanoniczną?