Jak w tytule ciąg podaję poniżej (przepraszam za ewentualne błędy, pierwsze użycie LaTeXa):
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\left(\frac{\cos 1}{1} + \frac{\cos 2}{2^{2}} + \frac{\cos 3}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{\cos n}{2^{n}} \right)}\)
Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam.
Wykaż, że ciąg jest ograniczony
-
mckraqs
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 27 lut 2016, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Wykaż, że ciąg jest ograniczony
Ostatnio zmieniony 28 lut 2016, o 14:34 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5965
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Wykaż, że ciąg jest ograniczony
Oznaczmy wyraz tego ciągu przez \(\displaystyle{ a_n}\). Wówczas
\(\displaystyle{ |a_n| \leq \sum_{k=1}^n \frac{|\cos (k)|}{2^k} \leq \sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} \leq 1.}\)
\(\displaystyle{ |a_n| \leq \sum_{k=1}^n \frac{|\cos (k)|}{2^k} \leq \sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} \leq 1.}\)