Mam zadanie gdzie podanych jest kilka relacji równoważności i mam sprawdzić, która jest prawdziwa, przeczytałam definicje tej relacji ale niewiele mi to mówi,
przykładowe relacje:
a. dla każdego \(\displaystyle{ a,b \in \ZZ, aRb \Leftrightarrow ab < 0}\)
b. dla każdego \(\displaystyle{ a,b \in \ZZ, aRb \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2ab}\)
c. dla każdego \(\displaystyle{ a,b \in \ZZ, aRb \Leftrightarrow a\mid b}\)
podpowie ktoś jak to się robi w takich przypadkach ?
pozdrawiam
sprawdzanie relacji równoważności
-
tralalala
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 27 sty 2015, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: fg
- Podziękował: 3 razy
sprawdzanie relacji równoważności
Ostatnio zmieniony 19 lut 2016, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1592
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
sprawdzanie relacji równoważności
Standardowo, musisz sprawdzić czy dana relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.Np w
a) od razu widać że nie jest zwrotna, bo możesz wziąć liczbę dodatnią to jej kwadrat jest dodatni, ujemną to jej kwadrat też jest dodatni czy zero to kwadrat 0 jest zerem, czyli też fałsz.A ponieważ jest kwantyfikator dla każdego, to musiałoby zachodzić dla wszystkich liczb całkowitych.
a) od razu widać że nie jest zwrotna, bo możesz wziąć liczbę dodatnią to jej kwadrat jest dodatni, ujemną to jej kwadrat też jest dodatni czy zero to kwadrat 0 jest zerem, czyli też fałsz.A ponieważ jest kwantyfikator dla każdego, to musiałoby zachodzić dla wszystkich liczb całkowitych.