Przedziały wypukłości funkcji

weirdable · Post autor: **weirdable** » 17 lut 2016, o 11:29

Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji
\(\displaystyle{ y= x^4 + e^x}\)

Więc sprawdzam dziedzinę, liczę pochodną 1. oraz drugiego stopnia i dostaję: \(\displaystyle{ 12x^2 + e^x}\). Sprawdzam, czy dziedzina pochodnej 2. stopnia = dziedzinie funkji i następnie przyrównuje pochodną 2. stopnia do 0. I tutaj się zatrzymuje. Niestety nie wiem, jak to rozwiązać. Może mi ktoś pomóc?

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 17 lut 2016, o 12:12

\(\displaystyle{ e^{x}}\) jest dodatnie. \(\displaystyle{ x^{2} \ge 0}\) .
Najmniejsza wartość \(\displaystyle{ x^{2}}\) wynosi 0, dla \(\displaystyle{ x=0}\). Dla \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ e^{x}}\) wynosi 1. Co za tym idzie, \(\displaystyle{ 12x^{2}+e^{x}}\) jest zawsze większe od 0.

weirdable · Post autor: **weirdable** » 17 lut 2016, o 13:09

W takim razie funkcja nie ma punktów przegięcia, a odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ f(y) = \cup \ dla \ x \in (-\infty, + \infty)}\)?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 17 lut 2016, o 13:18

Istotnie funkcja ta nie ma punktów przegięcia i jest wypukła w \(\displaystyle{ \RR}\), ale co to za zapis:

\(\displaystyle{ f(y) = \cup \ dla \ x \in (-\infty, + \infty)}\)

?

weirdable · Post autor: **weirdable** » 17 lut 2016, o 16:10

No właśnie jest to pisemny zapis: funkcja jest wypukła dla wartości x w przedziale liczb rzeczywistych.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 lut 2016, o 16:21

A kto cię tego uczył? \(\displaystyle{ f(y)}\) jest liczbą. A czym jest \(\displaystyle{ \cup}\)?. I jak te dwie rzeczy mogą być równe?

weirdable · Post autor: **weirdable** » 19 lut 2016, o 12:32

Odp według tego schematu:

Premislav · Post autor: **Premislav** » 19 lut 2016, o 12:38

: obrazek-matematyka.jpg (2.55 KiB) Przejrzano 264 razy

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 lut 2016, o 15:32

weirdable pisze:Odp według tego schematu:

Możesz, oprócz obrazka, przytoczyć źródło tej bzdury?

weirdable · Post autor: **weirdable** » 19 lut 2016, o 19:23

etrapez

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 lut 2016, o 20:00

Powinni im tego zakazać. Ale mamy demokrację. A kasa nie śmierdzi.