Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 kwie 2014, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~Poznań
- Podziękował: 19 razy
Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie \(\displaystyle{ f(x)=g(x).}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \left| \frac{4}{|x|-2} \right|}\)
\(\displaystyle{ g(x) = x-2}\)
Zastanawiam się jak to rozwiązać, rozważać na przypadki?
\(\displaystyle{ f(x) = \left| \frac{4}{|x|-2} \right|}\)
\(\displaystyle{ g(x) = x-2}\)
Zastanawiam się jak to rozwiązać, rozważać na przypadki?
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
Jeżeli chodzi o algebraicznie, to tak.
Jeżeli chodzi o graficznie, dobrze jest zauwazyć dwie rzeczy:
1)pierwsza funkcja jest na pewno parzysta
2)pierwsza funkcja jest wymierna (wykres hiperbola)
Jeżeli chodzi o graficznie, dobrze jest zauwazyć dwie rzeczy:
1)pierwsza funkcja jest na pewno parzysta
2)pierwsza funkcja jest wymierna (wykres hiperbola)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
W rozwiązaniu algebraicznym nie trzeba żadnych przypadków, bo z równości:
\(\displaystyle{ \left| \frac{4}{|x|-2} \right|=x-2}\)
wynika, że \(\displaystyle{ x\ge 2}\) (bo lewa strona jest nieujemna, zatem prawa też).
A stąd oczywiście równanie jest równoważne:
\(\displaystyle{ \frac{4}{x-2}=x-2}\).
Q.
\(\displaystyle{ \left| \frac{4}{|x|-2} \right|=x-2}\)
wynika, że \(\displaystyle{ x\ge 2}\) (bo lewa strona jest nieujemna, zatem prawa też).
A stąd oczywiście równanie jest równoważne:
\(\displaystyle{ \frac{4}{x-2}=x-2}\).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 kwie 2014, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~Poznań
- Podziękował: 19 razy
Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
Dziękuję bardzo za pomoc, przy okazji zapytam jeszcze o rysowanie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x).}\)
Jak najlepiej rozwiązywać zadania tego typu? Moja nauczycielka matematyki proponuje rozwiązanie w takich krokach:
1) tabelka dla funkcji 'pierwotnej' (nie lubię tego nazewnictwa z wiadomych przyczyn, takie ona jednak stosuje), czyli dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{4}{x}}\)
2) przesunięcie punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) o współrzędną \(\displaystyle{ [2,0]}\),
3) przesunięty punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) nazywany jest 'nowym układem współrzędnych,
4) rysowanie wykresu przez przesuwanie po kratkach
5) na końcu kombinowanie z odbiciami symetrycznymi względem osi OX oraz OY.
Dla mnie jest to sposób bardzo czasochłonny, czy macie Państwo jakiś szybszy sposób na rozwiązywanie tego typu zadań? Przy próbie narysowania takiego oto przykładowego równania, mam naprawdę spore problemy:
\(\displaystyle{ f(x) = \left| \left| \frac{4}{|x|-2} \right| - 1 \right|}\)
Jak najlepiej rozwiązywać zadania tego typu? Moja nauczycielka matematyki proponuje rozwiązanie w takich krokach:
1) tabelka dla funkcji 'pierwotnej' (nie lubię tego nazewnictwa z wiadomych przyczyn, takie ona jednak stosuje), czyli dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{4}{x}}\)
2) przesunięcie punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) o współrzędną \(\displaystyle{ [2,0]}\),
3) przesunięty punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) nazywany jest 'nowym układem współrzędnych,
4) rysowanie wykresu przez przesuwanie po kratkach
5) na końcu kombinowanie z odbiciami symetrycznymi względem osi OX oraz OY.
Dla mnie jest to sposób bardzo czasochłonny, czy macie Państwo jakiś szybszy sposób na rozwiązywanie tego typu zadań? Przy próbie narysowania takiego oto przykładowego równania, mam naprawdę spore problemy:
\(\displaystyle{ f(x) = \left| \left| \frac{4}{|x|-2} \right| - 1 \right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Graficzne i algebraiczne rozwiązanie równania.
Szybciej się nie da. Jak nabierzesz wprawy rysunki będą sprawniejsze.