Fumkcja ciągła spełniająca warunek

[harpun24]

Niech \(\displaystyle{ f:[0,1] \rightarrow R}\) bedzie funkcją ciągłą spełniającą warunek

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} } \frac{f(x)+f(1-x)}{x} =1}\)

Wykazać, że istnieje \(\displaystyle{ y \in [0,1]}\) takie, że \(\displaystyle{ f(y)=0}\)

Prosze o pomoc, nie wiem jak to rozwiązać
tak na oko przeczuwam własność Darboux ale nie wiem jak do tego dojść

[Kartezjusz]

Zapisz co tu oznacza definicja granicy. Potem ustal epsilon.

[Premislav]

Spróbuj wywnioskować, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}f(x)+f(1-x)=0}\). Z ciągłości \(\displaystyle{ f}\), a więc i ciągłości \(\displaystyle{ g(x)=f(x)+f(1-x)}\) wyciągnij z kolei wniosek, że \(\displaystyle{ f(0)+f(1)=0}\). Dalej trywialne.-- 12 lut 2016, o 16:15 --Aha, dodam, że dobrze przeczuwasz.