Proszę o pomoc. Obliczyć:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{(1+6x)^{\frac{1}{6}} - (1+4x)^{\frac{1}{4}} + \sin x \ln (1+x)}{x^3}}\)
Nietrywialna granica.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Nietrywialna granica.
Można też skorzystać z rozwinięcia w szereg:
\(\displaystyle{ (1+nx)^{\frac 1n} = 1+ x - \frac{n-1}{2}x^2+\frac{(n-1)(2n-1)}{6}x^3 +o(x^3)\\
\sin x = x- \frac{x^3}{6} + o(x^3)\\
\ln (1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + o(x^3)\\
\sin x \ln (1+x) = x^2-\frac{x^3}{2} + o(x^3)}\)
Q.
\(\displaystyle{ (1+nx)^{\frac 1n} = 1+ x - \frac{n-1}{2}x^2+\frac{(n-1)(2n-1)}{6}x^3 +o(x^3)\\
\sin x = x- \frac{x^3}{6} + o(x^3)\\
\ln (1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + o(x^3)\\
\sin x \ln (1+x) = x^2-\frac{x^3}{2} + o(x^3)}\)
Q.