Obrót prostej o kąt

[fluothunder]

Mam takie pytanie
czy istnieje jakieś twierdzenie brzmiące mniej więcej tak:
Na płaszczyźnie dany jest dowolny punkt \(\displaystyle{ O}\) oraz proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Prosta \(\displaystyle{ a'}\) powstaje w wyniku obrotu prostej \(\displaystyle{ a}\) względem punktu \(\displaystyle{ O}\) o kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Jeśli proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha _{0}}\) \(\displaystyle{ (\alpha _{0} \neq k \pi; k \in Z)}\) albo jeśli nie przecinają się albo \(\displaystyle{ a=b}\) (wtedy niech \(\displaystyle{ \alpha_{0}= 0}\)), to:
\(\displaystyle{ (1)}\) proste \(\displaystyle{ a'}\) i \(\displaystyle{ b}\) przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \gamma=\alpha_{0}+\beta}\), jeśli \(\displaystyle{ \alpha_{0}+\beta \neq k \pi}\)
\(\displaystyle{ (2)}\) albo nie przecinają się albo \(\displaystyle{ a'=b}\), jeśli \(\displaystyle{ \alpha_{0}+\beta = k \pi}\)

[Kartezjusz]

Translacje o wektory pomagają. Niech \(\displaystyle{ A}\) jest przecięciem się a i b.Jeśli \(\displaystyle{ A =O}\) to twierdzenie się sprawdza. potem jak będą różne dosuń wektorowo A do O, obróć i odsuń. Proste otrzymane przez translację danej są równoległe. Czyli relacje kątowe są zachowane.