zad optymalizacyjne f.kw

siemo · Post autor: **siemo** » 3 paź 2009, o 10:20

Opłata za wynajęcie pokoju wynosi 320zł na dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 30 pokoi(maksymalna liczba pokoi wynosi 60). Jeśli więcej niz 30 pokoi jest rezerwowanych to opłata za pokój jest niższa o 4 złote pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 30.
a) ile pokoi musi wynająć hotel, aby osiągnąć maksymalny przychód na dobę, zakładając powyższe warunki?
b) przy jakiej liczbie wynajętych pokoi hotel osiagnie najwyższy przychód netto, jesli weźmiemy pod uwagę koszt sprzątania i obsługi jednego pokoju równy 24 złote za dobę?

Pomocy.

Post autor: **Chromosom** » 3 paź 2009, o 11:58

Co sprawia Ci problem w tym zadaniu? próbowałeś zapisać przychód hotelu w funkcji, poszukać jej ekstremum?

siemo · Post autor: **siemo** » 4 paź 2009, o 08:34

\(\displaystyle{ \begin{cases} 320x gdy x € (0, 30>\\x(320-4(x-30) gdy x € (30,60>\end{cases}}\)
ale tutsj chyba jest coś źle, bo mi nie wchodzi ;/

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 4 paź 2009, o 10:37

a)wg mnie wychodzi dobrze,skorzystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ p}\) (czyli tak jak wczesniej podpowiadał chromosom skorzystac z esktremum dla tej funcji) funkcji kwadratowej który wyglada tak: \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)
b) a podpowiedz do drugiego to jest taka ze jak trzeba obliczyc przychód netto tej firmy to musisz od ceny pokoju odjać cene sprzatania, którą hotel musi zapłacic. raczej z napisaniem tego drugiego równania problemu nie bedziesz mial jak pierwsze dobre napisałeś. I też korzystarz z tego samego wzoru potem xD

sanderus · Post autor: **sanderus** » 4 paź 2009, o 10:49

siemo pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 320x gdy x € (0, 30>\\x(320-4(x-30) gdy x € (30,60>\end{cases}}\)
ale tutsj chyba jest coś źle, bo mi nie wchodzi ;/

Sprowadzając to do naprostszej postaci:
\(\displaystyle{ f(x) = x(320 - 4x + 120)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = -4x ^{2} + 440x}\)

A teraz tak jak napisał grzywatuch, wyznacz współrzędne wierzchołka, sprawdź czy znajduje się w dziedzinie funkcji kwadratowej i masz odpowiedź.