Znajdź asymtoty funkcji

[michal2211]

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{ \sqrt{2x^2-8} }}\) więc dziedziną będzie zbiór \(\displaystyle{ (- \infty ,-2),(-2,2)( 2, \infty )}\) Badam czy istnieje asymptota pionowa dla \(\displaystyle{ \lim_{x \to -2^-} \frac{x+2}{ \sqrt{2x^2-8} }}\) wychodzi symbol nie oznaczony \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) korzystając z reguły De'Hospitala wychodzi mi 0 więc dla \(\displaystyle{ x=-2}\) nie ma asymptot pionowych. Badam dla \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^-} \frac{x+2}{ \sqrt{2x^2-8} }=+ \infty}\) I dla 2 dążącej z prawej strony też wychodzi \(\displaystyle{ + \infty}\) więc x=2 jest równaniem asymptoty jednostronnej prawostronnej. Sprawdzam czy istnieje asymptota ukośna więc \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{ \sqrt{2x^2-8}} \cdot \frac{1}{x}}\) Po wyłączeniu największych potęg dostane \(\displaystyle{ \frac{x(1+ \frac{2}{x} }{x(x \sqrt{2- \frac{8}{x^2} } }}\) iksy się skrócą i zostaje na samym dole jeszcze x więc całość zbiega do 0. Teraz liczę b \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x+2}{ \sqrt{2x^2-8}}}\) po wyłączeniu największych potęg dostane \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) Proszę o sprawdzenie czy wszystko zrobiłem dobrze i czy czegoś tutaj nie brakuje

[dziewczynka90]

okej:P ale lewostronną jeszcze:P \(\displaystyle{ x \rightarrow - \infty}\)