Wykaż prawdziwość nierówności

osidu2 · Post autor: **osidu2** » 6 lut 2016, o 15:20

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y=4}\) i \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =6}\) to \(\displaystyle{ x^{4} + y^{4} <0}\)

dziewczynka90 · Post autor: **dziewczynka90** » 6 lut 2016, o 15:23

w rzeczywistych Nie da się;p-- 6 lut 2016, o 15:23 --\(\displaystyle{ x ^{4} +y ^{4} \ge 0}\) zawsze w rzeczywistych

osidu2 · Post autor: **osidu2** » 6 lut 2016, o 15:27

Wyszło mi dokładnie tak samo. Funkcja, która utworzyłem przez rozbicie \(\displaystyle{ x^{4} + y^{4}}\) wykazała, ze to zawsze przyjmuje wartości dodatnie. Chciałem się upewnić, dziękuje za odpowiedź ;]

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 lut 2016, o 15:30

Nawiasem mówiąc, sformułowanie

osidu2 pisze:Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y=4}\) to \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =6}\) to \(\displaystyle{ x^{4} + y^{4} <0}\)

jest do niczego, bo nie wiadomo, jaka jest jego struktura logiczna. Prawdopodobnie czerwone "to" miało być "i".

osidu2 pisze:Funkcja, która utworzyłem przez rozbicie \(\displaystyle{ x^{4} + y^{4}}\) wykazała, ze to zawsze przyjmuje wartości dodatnie.

JK

osidu2 · Post autor: **osidu2** » 6 lut 2016, o 15:32

Wkradł się błąd już poprawione ;]

pesel · Post autor: **pesel** » 6 lut 2016, o 15:40

A może być jednocześnie:

\(\displaystyle{ x+y=4}\)

i

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =6}\)

To "kółeczko" chyba poniżej prostej leży.

Post autor: **Zahion** » 6 lut 2016, o 15:56

mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x^{2}+y^{2}}{2} } \ge \frac{x+y}{2}}\), stąd \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \ge x + y = 4}\), co nie wygląda dobrze.
Nie wiem czy w tym zadaniu istnieje coś "sensownego".

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 lut 2016, o 16:21

Zahion pisze:Nie wiem czy w tym zadaniu istnieje coś "sensownego".

Badanie struktury logicznej?

osidu2, co to spostrzeżenie znaczy dla Twojego zadania?

JK