równanie Cauchy’ego-Riemanna

balbina1991 · Post autor: **balbina1991** » 3 lut 2016, o 21:38

Nie mam zielonego pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Proszę o pomoc.
Czy istnieje punkt \(\displaystyle{ z _{0} \in \CC}\) i jego otoczenie takie, że funkcja \(\displaystyle{ f(z)= \frac{\overline{z}}{z}}\), (\(\displaystyle{ z \in \CC-{0}}\)) spełnia w tym otoczeniu równania Cauchy’ego-Riemanna? Jeżeli tak, wyznaczyć zbiór wszystkich takich punktów.

Post autor: **Chromosom** » 4 lut 2016, o 11:22

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{\overline z}{z}=\frac{a-b\text i}{a+b\text i}=\frac{(a-b\text i)^2}{a^2+b^2}}\)
Po dalszych przekształceniach będzie można wykorzystać definicję i wyznaczyć zbiór punktów, w których równanie jest spełnione. ... o-Riemanna

balbina1991 · Post autor: **balbina1991** » 5 lut 2016, o 08:13

Czy mógłby mi ktoś napisać jaki ma wyjść wynik ostateczny?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 5 lut 2016, o 10:11

Nie, gdyż na forum nie lubimy podawania gotowców jak na tacy. Skorzystaj z definicji mnożenia liczb zespolonych (tylko to tak naprawdę musisz przerachować) i sprawdź, czy spełnione są równania (możesz zamienić sobie \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) na \(\displaystyle{ y}\)).