Metalowa kulka na sprężynie
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 paź 2008, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 3 razy
Metalowa kulka na sprężynie
Metalowa kulka wisi na sprężynie o długości l i współczynniku sprężystości k wprawiona w ruch harmoniczny w kierunku pionowym drga z częstotliwością f1. Jaka będzie częstotliwość drgań jeżeli sprężynę przetniemy na 2 równe części a kulę zawiesimy na obu równolegle zawieszonych częściach sprężyny?
Rozwiązuje to zadanie tak
\(\displaystyle{ T=2pi \sqrt{ \frac{m}{K} } =\frac{1}{f1}}\)
\(\displaystyle{ t=2pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{1}{f2}}\)
gdzie k = 2K
Ale w odpowiedziach jest że f2=2*f1
Co robię źle?
Rozwiązuje to zadanie tak
\(\displaystyle{ T=2pi \sqrt{ \frac{m}{K} } =\frac{1}{f1}}\)
\(\displaystyle{ t=2pi \sqrt{ \frac{m}{k} } = \frac{1}{f2}}\)
gdzie k = 2K
Ale w odpowiedziach jest że f2=2*f1
Co robię źle?
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 19 kwie 2009, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
- Pomógł: 6 razy
Metalowa kulka na sprężynie
Przed połączeniem sprężyn równolegle, rozcinasz sprężynę o współczynniku \(\displaystyle{ k}\) na 2 równe części, czyli każda z nich ma teraz nowy współczynnik, \(\displaystyle{ k_{1} = 2k}\). A dalej to już zgodnie z Twoim rozumowaniem, tylko jak połączysz je równolegle to wypadkowy współczynnik to \(\displaystyle{ K = 2k_{1}}\), czyli \(\displaystyle{ 4k}\), nie 2, i odp się zgadza Wprowadziłam sobie troszkę inne oznaczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 paź 2008, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 3 razy
Metalowa kulka na sprężynie
Dlaczego współczynnik tych sprężyn zmieni się wzrośnie podwójnie skoro to są te same części sprężyny która miała na początku wsp k. ?
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 19 kwie 2009, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
- Pomógł: 6 razy
Metalowa kulka na sprężynie
Sprężyny łączy się analogicznie do kondensatorów. Zastępczy współczynnik sprężystości dla łączenia szeregowego (bo jak przetniesz "dużą" sprężynę na dwie mniejsze, to tak jakbyś miał jedną sprężynę zawieszoną na drugiej) to
\(\displaystyle{ \frac{1}{ k} = \frac{1}{ k_{1} } + \frac{1}{ k_{2} }}\) , ale w tym przypadku części są równe ( \(\displaystyle{ k_{1}}\) i \(\displaystyle{ k_{2}}\) to współczynniki każdej z części) , czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k} = \frac{2}{ k_{1}}}\), stąd znajdujemy \(\displaystyle{ k_{1} = 2k}\). Dalej otrzymane części łączysz równolegle jak w treści zadania, czyli \(\displaystyle{ K = 2k_{1}=4k}\).
\(\displaystyle{ \frac{1}{ k} = \frac{1}{ k_{1} } + \frac{1}{ k_{2} }}\) , ale w tym przypadku części są równe ( \(\displaystyle{ k_{1}}\) i \(\displaystyle{ k_{2}}\) to współczynniki każdej z części) , czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{k} = \frac{2}{ k_{1}}}\), stąd znajdujemy \(\displaystyle{ k_{1} = 2k}\). Dalej otrzymane części łączysz równolegle jak w treści zadania, czyli \(\displaystyle{ K = 2k_{1}=4k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
Metalowa kulka na sprężynie
Odgrzebuję temat bo wciąż mam problem z tym zadaniem. Nie mogę zrozumieć tego jak kolejno obliczane są współczynniki proporcjonalności. Ja to widzę tak, że zwyczajnie rozcinam jedną sprężynę o długości \(\displaystyle{ l}\) i wsp. \(\displaystyle{ k}\) na pół, i mam dwie takie same o wspołczynnikach \(\displaystyle{ k}\) i długościach \(\displaystyle{ 1/2l}\). Teraz łącze rozcięte sprężyny równolegle z równania:
\(\displaystyle{ 1/2lk_1=1/2lk+1/2lk}\), \(\displaystyle{ k_1=2k}\)
co jednak nie daje mi poprawnego wyniku, tak jak autorowi tego tematu.
Nie wiem dlaczego w międzyczasie trzeba łączyć je szeregowo, prosiłbym o dokładniejsze omówienie tego.
\(\displaystyle{ 1/2lk_1=1/2lk+1/2lk}\), \(\displaystyle{ k_1=2k}\)
co jednak nie daje mi poprawnego wyniku, tak jak autorowi tego tematu.
Nie wiem dlaczego w międzyczasie trzeba łączyć je szeregowo, prosiłbym o dokładniejsze omówienie tego.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2016, o 05:17 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie
Metalowa kulka na sprężynie
Jakbym chciał wiedzieć jak się łączy sprężyny to bym nie pisał tego postu, chcę wiedzieć DLACZEGO mam uznawać nierozciętą wcześniej sprężynę jako dwie takie same połączone szeregowo jak wynik z treści zadania. Proszę mnie poprawić jeśli się mylę i wyjaśnić dlaczego tak, a nie inaczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Metalowa kulka na sprężynie
Ten rysunek powinien wyjaśnić wątpliwości jakie ma Kolega wihajster.
Siła działająca \(\displaystyle{ P}\) w obu doświadczeniach jest jednakowa. Skrócenia połówek sprężyny równe i jednakowe. Proszę zauważyć różnice kątów nachylenia charakterystyki zestawu sprężyn, szeregowego i równoległego. Wiemy, że współczynnik proporcjonalności
\(\displaystyle{ k= \frac{\Delta P}{\Delta l} = tg \varphi}\)
tu \(\displaystyle{ \varphi = \alpha , \beta}\)
.proszę pomyśleć, że drut jednej jest połączony z drutem drugiej i razem tworzą "długą" sprężynę.
Siła działająca \(\displaystyle{ P}\) w obu doświadczeniach jest jednakowa. Skrócenia połówek sprężyny równe i jednakowe. Proszę zauważyć różnice kątów nachylenia charakterystyki zestawu sprężyn, szeregowego i równoległego. Wiemy, że współczynnik proporcjonalności
\(\displaystyle{ k= \frac{\Delta P}{\Delta l} = tg \varphi}\)
tu \(\displaystyle{ \varphi = \alpha , \beta}\)
.proszę pomyśleć, że drut jednej jest połączony z drutem drugiej i razem tworzą "długą" sprężynę.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 sty 2016, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie