Stan naprężenia w punkcie - pole dS

[odnaliab]

Witam,

czy ktoś mógłby mi powiedzieć z czego wynika, że pole:
\(\displaystyle{ dS_{3}=cos(n, x_{3})dS}\)?

Pozdrawiam

[kruszewski]

proszę zauważyć, że trójkąty te mają jednakowe podstawy, są równoramienne. Wysokość trójkąta "poziomego" jest równa wysokości \(\displaystyle{ n}\) trójkąta "ukośnego" z wierzchołkiem w \(\displaystyle{ C}\) zrzutowanej prostokątnie na płaszczyznę (\(\displaystyle{ x_1,x_2}\)) zatem pomnożonej przez kosinus kąta między tymi płaszczyznami. Czyli \(\displaystyle{ \(\displaystyle{ dS_3= \frac{1}{2}|AB| \cdot h \cdot cos(n,x_3)}\)
Ale, jak zauważamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}|AB| \cdot h = dS}\) zatem: \(\displaystyle{ dS_3=dS \cdot cos(n,x_3)}\).
Co ładniej można wypowiedzieć, że stosunek pól dwu trójkątów o tej samej podstawie jest równy stosunkowi ich wysokości, a tu równy jest on kosinusowi kąta między nimi.}\)

[odnaliab]

Dziękuję za wytłumaczenie, teraz wszystko jasne.