1. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli dla funkcji

[MadeleineSwiecicka]

a) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{4} x^{2} +2x-3}\)

b) \(\displaystyle{ y = \frac {1}{2} (x-2) ^{2} + \frac{1}{4}}\)

2. Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ b, c}\) funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ y= x^{2} +bx+ c}\) znając współrzędne wierzchołka
a) \(\displaystyle{ W = (0,3)}\)
b) \(\displaystyle{ W = \left( -1, \frac{1}{2} \right)}\)

3. Rozwiąż nierówności
a) \(\displaystyle{ 3(x+1)-2(3-2x) \le -2x -(4+2x)}\)

b) \(\displaystyle{ -(5-x)(2x+3)<0}\)

c) \(\displaystyle{ x^{2} -2x+3 \ge 3}\)

Proszę o pomoc.

[binio]

a) \(\displaystyle{ y= \frac{3}{4} x^{2} +2x-3}\)

b) \(\displaystyle{ y = \frac {1}{2} (x-2) ^{2} + \frac{1}{4}}\)

a)

\(\displaystyle{ \Delta = 4 + 9 = 13 \\
X_{w} = \frac{-2}{2\cdot \frac{3}{4}} = \frac{-2}{\frac{3}{2}} = -2 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{4}{3} \\
Y_{w} = \frac{-13}{3}}\)

b)

\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}(x^2-4x+4) + \frac{1}{4}\\
y = \frac{1}{2}x^2-2x+\frac{9}{4}}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 4 - \frac{9}{2} = \frac{8}{2} - \frac{9}{2} = -\frac{1}{2} \\
X_{w} = \frac{2}{1} = 2 \\
Y_{w} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}}\)

-- 25 sty 2016, o 19:37 --

2. Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ b, c}\) funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ y= x^{2} +bx+ c}\) znając współrzędne wierzchołka
a) \(\displaystyle{ W = (0,3)}\)
b) \(\displaystyle{ W = \left( -1, \frac{1}{2} \right)}\)

a)
\(\displaystyle{ y = x^2 + bx + c}\)

\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4c}\)

\(\displaystyle{ \frac{-b^2+4c}{4} = 3 \\
-b^2+4c = 12 \\
4c = 12+b^2 \\
c = 3+\frac{1}{3}b^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{-b}{2} = 0 \\
b = 0}\)

\(\displaystyle{ c = 3+\frac{1}{3}\cdot 0^2 = 3}\)

b)
\(\displaystyle{ y = x^2 + bx + c \\
W = (-1; \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ \Delta = b^2 - 4c}\)

\(\displaystyle{ \frac{-b^2+4c}{4} = \frac{1}{2} \\
-2b^2+8c = 4 \\
8c = 4 + 2b^{2}\\
c = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}b^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{-b}{2} = -1 \\
b = 2}\)

\(\displaystyle{ c = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 2^2 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2}}\)

-- 25 sty 2016, o 19:54 --

3. Rozwiąż nierówności
a) \(\displaystyle{ 3(x+1)-2(3-2x) \le -2x -(4+2x)}\)

b) \(\displaystyle{ -(5-x)(2x+3)<0}\)

c) \(\displaystyle{ x^{2} -2x+3 \ge 3}\)

Proszę o pomoc.

a) \(\displaystyle{ 3(x+1)-2(3-2x) \le -2x -(4+2x)}\)

\(\displaystyle{ 3x+3-6+4x \le -2x-4-2x \\
7x-3 \le -4x-4 \\
11x \le -1 \\
x \le -\frac{1}{11}}\)


b) \(\displaystyle{ -(5-x)(2x+3)<0}\)

\(\displaystyle{ -10x-15+2x^2+3x < 0 \\
2x^2-7x-15 < 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 49 + 120 = 169 \\
x_{1} = \frac{7-13}{4} = -\frac{3}{2} \\
x_{2} = \frac{7+13}{4} = 5}\)

\(\displaystyle{ x\in (-\frac{3}{2}; 5)}\)

c) \(\displaystyle{ x^{2} -2x+3 \ge 3}\)

\(\displaystyle{ x^2-2x \ge 0 \\
x(x-2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ xin (-infty; 0]cup[2; infty)}\)

[MadeleineSwiecicka]

O matko.
Dziękuję Ci bardzo serdecznie! Jesteś wielki!