Nie mam pojęcia, jak się za to wziąć:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{cos 2x}{cos x - sin x} dx}\)
Całka nieoznaczona
-
NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1474
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Całka nieoznaczona
Prosto możesz rozpisać licznik ze wzoru na cosinus podwojonego kąta, a potem ze wzoru na różnicę kwadratów i zauważyć, że coś się skróci.
Całka nieoznaczona
ok, a co tu robię źle? :
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ 2^{x} - 5 ^{x} }{10 ^{x} } = \int_{}^{} \left( \frac{1}{5} ^{x} \right) - \int_{}^{} \left( \frac{1}{2} ^{x} \right) = \frac{ \frac{1}{5} ^{x} }{ln \frac{1}{5} } - \frac{ \frac{1}{2} ^{x} }{ln \frac{1}{2} } = \frac{1}{5 ^{x} ln \frac{1}{5} } - \frac{1}{2 ^{x} ln \frac{1}{2} }}\)
Poprawnie zamiast 1/5 i 1/2 w logarytmach powinno być 5 i 2
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ 2^{x} - 5 ^{x} }{10 ^{x} } = \int_{}^{} \left( \frac{1}{5} ^{x} \right) - \int_{}^{} \left( \frac{1}{2} ^{x} \right) = \frac{ \frac{1}{5} ^{x} }{ln \frac{1}{5} } - \frac{ \frac{1}{2} ^{x} }{ln \frac{1}{2} } = \frac{1}{5 ^{x} ln \frac{1}{5} } - \frac{1}{2 ^{x} ln \frac{1}{2} }}\)
Poprawnie zamiast 1/5 i 1/2 w logarytmach powinno być 5 i 2
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Całka nieoznaczona
Pomijając to, że nie piszesz stałej \(\displaystyle{ C}\), to jest w porządku. Pewnie w zbiorze zadań (czy skąd tam masz to zadanko) po prostu inaczej zapisano odpowiedź, bo \(\displaystyle{ \ln \frac 1 5=\ln 5^{-}=-\ln 5}\) etc.