Reszta z dzielenia przez wielomiany

[Satansoldier]

Czy jeżeli wielomian daje takie same reszty po podzieleniu przez 2 różne wielomiany, to czy zawsze (i dlaczego) daje taką samą resztę z dzielenia przez ich iloczyn?

[Premislav]

Resztą z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}+2x+2}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) jest \(\displaystyle{ 1}\), podobnie z resztą z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\), ale reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez iloczyn to \(\displaystyle{ W(x)}\).

[a4karo]

Przede wszystkim reszta z dzielenia przez iloczyn jest wielomian wyższego stopnia niż reszty z dzielenia przez każdy z nich.