Wykres funkcji z całki

[davids12]

Witam

Mam problem z zadaniem:
Narysuj wykres funkcji F:

\(\displaystyle{ f(x)= \int_{1}^{x}|t|+|t-2|)dt x \in (-4;4)}\)

Pierwszy raz spotykam sie z taką całką z parametrem.
Czy mógłby mi ktoś udzielić informacji gdzię mogę znaleć sposób postępowania przy tego typu całkach?

[szw1710]

Narysuj wykres funkcji podcałkowej i przy wyznaczaniu funkcji \(\displaystyle{ f}\) skorzystaj z geometrycznej interpretacj całki (pole pewnego obszaru).

[davids12]

Trzeba tę funkcję rozpisać na dwa przedziały wynikające z wartości bezwględnej?

Tzn mam na myśli narysować te dwa wykresy i potem zsumac ich wykresy?

[szw1710]

Celem narysowania wykresu funkcji podcałkowej musisz rozważyć trzy przypadki. Te same przypadki rozważysz też przy rysowaniu wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\).

[davids12]

Rozpisałem narysowanie funkcji podcałkowej na takie przedziały

\(\displaystyle{ -2t + 2 x \in (-oo;0)}\)
\(\displaystyle{ 2 x \in <0;2)}\)
\(\displaystyle{ 2t-2 x \in <2;+oo)}\)

Narysowałem wykres i nie za bardzo rozumiem co dalej, co w ogóle oznacza x podany przedziałem.

[szw1710]

Zupełnie źle.

Zacznij od czegoś prostszego. Wyznacz np. \(\displaystyle{ g(x)=\int_0^x t^2\dd t}\) dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\). Jeśli chwilkę pomyślisz, to dostrzeżesz rolę \(\displaystyle{ x}\).

[davids12]

Co do Twojego powyższego przykładu, to w tym przypadku obszar będzie nieskończony .

[szw1710]

Za to funkcja jak najbardziej porządna. Powiem, że przedział, jaki masz rozważyć, ma znaczenie drugorzędne dla całego zadania.

[davids12]

Funkcja podcałkowa to po prostu parabole, w obszarze \(\displaystyle{ x \ge o}\) bierzemy pod uwagę prawą część tej paraboli.