Czy element dzieli inny element

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: blade »

Czy w \(\displaystyle{ Z}\) element \(\displaystyle{ 1 + 2i}\) dzieli: \(\displaystyle{ 2, 5i - 30}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+2i}=\frac{2(1-2i)}{5}=\frac{2-4i}{5}=\frac{2}{5} -\frac{4i}{5}.}\)
Teraz muszę sprawdzić czy to należy do pierścienia :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=-\frac{2}{5}i^2 \in Z\\
-\frac{4i}{5} \in Z\\
}\)

Ale tak czy tak nie dzieli, bo mamy ułamki.
Dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ \frac{5i-30}{1+2i}=\frac{(5i-30)(1-2i)}{5}=\frac{-20+65i}{5}=-4+13i \in Z\\}\)

Zatem dzieli tylko \(\displaystyle{ 5i-30}\)

Proszę o sprawdzenie
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: leg14 »

Sprawdź definicje tego pierścienia.Tam nie należą żadne ułamki właściwe.
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: blade »

Tak, zdążyłem się już tego dowiedzieć Zatem :
\(\displaystyle{ -\frac{4i}{5} \notin Z\\}\)
Dzieli tylko tę drugą liczbę.
Zgadza się?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: leg14 »

tak
ODPOWIEDZ