Czy element dzieli inny element

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: blade » 15 sty 2016, o 10:00

Czy w \(\displaystyle{ Z[i]}\) element \(\displaystyle{ 1 + 2i}\) dzieli: \(\displaystyle{ 2, 5i - 30}\)?
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+2i}=\frac{2(1-2i)}{5}=\frac{2-4i}{5}=\frac{2}{5} -\frac{4i}{5}.}\)
Teraz muszę sprawdzić czy to należy do pierścienia :
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=-\frac{2}{5}i^2 \in Z[i]\\ -\frac{4i}{5} \in Z[i]\\}\)
Ale tak czy tak nie dzieli, bo mamy ułamki.
Dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ \frac{5i-30}{1+2i}=\frac{(5i-30)(1-2i)}{5}=\frac{-20+65i}{5}=-4+13i \in Z[i]\\}\)

Zatem dzieli tylko \(\displaystyle{ 5i-30}\)

Proszę o sprawdzenie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3130
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 152 razy
Pomógł: 475 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: leg14 » 15 sty 2016, o 13:10

Sprawdź definicje tego pierścienia.Tam nie należą żadne ułamki właściwe.

blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: blade » 15 sty 2016, o 13:35

Tak, zdążyłem się już tego dowiedzieć Zatem :
\(\displaystyle{ -\frac{4i}{5} \notin Z[i]\\}\)
Dzieli tylko tę drugą liczbę.
Zgadza się?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3130
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 152 razy
Pomógł: 475 razy

Czy element dzieli inny element

Post autor: leg14 » 16 sty 2016, o 13:34

tak

ODPOWIEDZ