Zbadać zbieżność szeregu

[lolks123]

Mam problem z jednym przykładem, ma ktoś jakiś pomysł? Zbadać zbieżność szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty} (-1)^{\lfloor \frac{n^3+n+1}{3n^2-1} \rfloor} \cdot \frac{\ln n}{n}}\)

[Peter Zof]

Moim zdaniem wygląda na kryterium Dirichleta.

[lolks123]

Tak, problem tylko w tym jak pokazać, że ciąg sum częściowych \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (-1)^{\lfloor \frac{n^3+n+1}{3n^2-1} \rfloor}}\) jest ograniczony..

[Premislav]

Np. \(\displaystyle{ \frac{n}{3}< \frac{n^{3}+n+1}{3n^{2}-1} < \frac{n+ \frac{2}{n} }{3}}\)
dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\). Co więc powiesz o tych podłogach?

[lolks123]

Powiem więc, że od pewnego miejsca są one równe \(\displaystyle{ \lfloor \frac{n}{3} \rfloor}\), czyli w sumie koniec Dzięki.