Sprawdzenie. Styczna do wykresu.

[Dziubek190994]

Proszę o sprawdzenie.
Polecenie: Wyznacz prostą styczną do wykresu funkcji w podanym punkcie \(\displaystyle{ x _{0}}\):

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{lnx}{x}, x_{0}=e}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=(\frac{lnx}{x})'= \frac{(lnx)'(x)-(lnx)(x)'}{x^{2} } = \frac{ \frac{1}{x} \cdot x - lnx }{x^{2} } = \frac{1-lnx}{x^{2} }}\)

\(\displaystyle{ f'(x_{0})= \frac{1-lne}{e^{2} }}\), \(\displaystyle{ y_{0}=f(x_{0})= \frac{lne}{e}}\)



\(\displaystyle{ y- \frac{lne}{e}= \frac{1-lne}{e^{2} } \cdot (x-e)}\)


\(\displaystyle{ y- \frac{lne}{e} = \frac{x-lnex}{e^{2} } - \frac{1-lne}{e}}\)



\(\displaystyle{ y= \frac{x-lnex}{e^{2} } - \frac{1}{e}}\)

[macik1423]

\(\displaystyle{ \ln e=1}\), po za tym źle jest w ostatniej linijce.

[Dziubek190994]

Czyli powinno być tak?

\(\displaystyle{ y =-\frac{1}{e}}\)


Skoro lne = 1 to taki właśnie powinien być wynik?

[macik1423]

raczej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ y- \frac{lne}{e} = \frac{x-lnex}{e^{2} } - \frac{1-lne}{e}}\)
\(\displaystyle{ y-\frac{1}{e}=0-0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{e}}\)