Przybliżona wartość - wzór Taylora

[davids12]

Witam

Mam do obliczenia następujace zadanie:

Wykorzystać wzór Taylora z drugą pochodną i obliczyć przybliżone wartości:

\(\displaystyle{ 1) cos( \frac{3}{2} )}\)
\(\displaystyle{ 2) \sqrt[4]{e}}\)
\(\displaystyle{ 3) sin( \frac{1}{2})}\)

Dodatkowo podać interpretację geometryczną i błąd przybliżenia.
Był wzór na liczenie przybliżonej wartości ale tam była pierwsza pochodna tzn ten wzór wyglądał tak:

\(\displaystyle{ f(x+xo) \approx f'(x)*xo + f(xo)}\)

z góry dziękuje za pomoc.

Pozdrawiam

[Straznik Teksasu]

\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}=f(x_{0})+f^{'}(x_{0})(x-x_{0})+ \frac{f^{''}(x_{0})}{2}(x-x_{0})^{2}+R_{n}}\)

\(\displaystyle{ 1) cos( \frac{3}{2} )}\) przyjmujesz funkcje \(\displaystyle{ f(x)=\cos(x)}\) w otoczeniu \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{\pi}{2}}\) dla punktu \(\displaystyle{ x= \frac{3}{2}}\)

Interpretacja geometryczna: aproksymacja funkcją kwadratową funkcji \(\displaystyle{ \cos(x)}\) w otoczeniu \(\displaystyle{ x_{0}}\)-- 8 sty 2016, o 20:54 --Co się tyczy błędu, to w pierwszym musisz jeszcze szereg rozwinąć dalej dla \(\displaystyle{ n=3}\). Wartość bezwzględna tego wyrazu będzie twoim błędem (chyba, że wyszłoby 0 to musisz rozwinąć szereg dla \(\displaystyle{ n=4}\))

[davids12]

a co jesli chodzi o drugi przykład?


Mam przyjąć za \(\displaystyle{ f(x)= e^{x} x _{0}= 1 x=1}\) ?