Witam
Mam do obliczenia granicę ciągu:
\(\displaystyle{ a _{n}= \frac{n ^{5} + \sqrt{n+1} + (-1)^{n}* n^{3} }{6* n^{5} + n + 1 }}\)
Problem się pojawia z tym \(\displaystyle{ (-1) ^{n}}\) ... próbowałem wyciagać przed nawias, ograniczać innymi ciągami ale nic to nie dało.
Dodatkowo mam wykazać,że jesli ten ciąg nie ma granicy to ,że nie jest zbieżny.
Z góry dziękuje za każdą podpowiedź,pomoc.
Pozdrawiam
Granica ciągu naprzemiennego.
-
jmb
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 17:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Granica ciągu naprzemiennego.
Skorzystaj z Tw. o 3 ciągach.
\(\displaystyle{ b _{n}= \frac{n ^{5} + \sqrt{n+1} - n^{3} }{6 \cdot n^{5} + n + 1 }}\)
\(\displaystyle{ c _{n}= \frac{n ^{5} + \sqrt{n+1} + n^{3} }{6 \cdot n^{5} + n + 1 }}\)
Zauważ, że
\(\displaystyle{ b _{n} \le a _{n} \le c _{n}}\)
Oblicz osobno granice dla ciągów \(\displaystyle{ b _{n}}\) oraz \(\displaystyle{ c _{n}}\), jeśli te ciągi będą miały takie granice....
\(\displaystyle{ b _{n}= \frac{n ^{5} + \sqrt{n+1} - n^{3} }{6 \cdot n^{5} + n + 1 }}\)
\(\displaystyle{ c _{n}= \frac{n ^{5} + \sqrt{n+1} + n^{3} }{6 \cdot n^{5} + n + 1 }}\)
Zauważ, że
\(\displaystyle{ b _{n} \le a _{n} \le c _{n}}\)
Oblicz osobno granice dla ciągów \(\displaystyle{ b _{n}}\) oraz \(\displaystyle{ c _{n}}\), jeśli te ciągi będą miały takie granice....
