Która z liczb jest większa

Olusiar221 · Post autor: **Olusiar221** » 2 paź 2009, o 15:28

Która z liczb jest większa?

\(\displaystyle{ \sqrt{1997}+\sqrt{1999}}\) czy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{1998}}\)

Jak to rozwiązać?

Proszę o pomoc.

Till · Post autor: **Till** » 2 paź 2009, o 16:48

Podnieś nierówność obustronie do kwadratu. Potem poprzenoś tak żeby z lewej zostao wyrażenie z pierwiastkiem a po prawej bez pierwiastka a następnie jeszcze raz podnieś obustronnie do kwadratu.
Wszystko jest dodatnie wiec nierówności zostaną zachowane. Powinno wyjść, że \(\displaystyle{ 2 \sqrt{198}}\) jest większe.

Olusiar221 · Post autor: **Olusiar221** » 2 paź 2009, o 18:02

tyle,ze ja w ogole nie mam pojecia jak to zrobic. prosilabym o jakis schemat jak to zrobic.
bo nie wiem.

Klorel · Post autor: **Klorel** » 2 paź 2009, o 18:13

przecież już znasz schemat...

Olusiar221 · Post autor: **Olusiar221** » 2 paź 2009, o 18:22

Mimo dalej nie wiem jak to zrobic. zalezy mi prosze.

justyna1985 · Post autor: **justyna1985** » 3 paź 2009, o 00:56

\(\displaystyle{ \sqrt{1997}+\sqrt{1999}=(\sqrt{1997}+\sqrt{1999})^2=1997+2\sqrt{3992003}+1999=\\ 3996+2\sqrt{3992003} \\\\ \ \mbox {czy}\\\\ 2 \sqrt{1998}=(2\sqrt{1998})^2=4\cdot 1998=7992}\)

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 3 paź 2009, o 01:06

justyna1985 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{1997}+\sqrt{1999}=(\sqrt{1997}+\sqrt{1999})^2=1997+2\sqrt{3992003}+1999=\\ 3996+2\sqrt{3992003} \\\\ \ \mbox {czy}\\\\ 2 \sqrt{1998}=(2\sqrt{1998})^2=4\cdot 1998=7992}\)

Ja nic nie mam do Twojego "pomagania" ale czy sądzisz, że to coś pomoże?

Till · Post autor: **Till** » 3 paź 2009, o 15:50

hm, no dobra, spróbuje zrobic co mówiłem, ale tym razem od tyłu:D
wiec zacznijmy od nierówności
\(\displaystyle{ 3 992 003 < 3 996 004}\)
\(\displaystyle{ 1997 \times 1999 < 3 996 004}\) wszystko jest dodatnie wiec mozemy spierwiastkowac obustornnie i nierownosc zostanie zachowana....
\(\displaystyle{ \sqrt{1997}\sqrt{1999} < 1998}\), i mnozymy przez dwa...
\(\displaystyle{ 2\sqrt{1997}\sqrt{1999} < 3996}\), teraz obustronnie dodajemy 1997+1999
\(\displaystyle{ 1997+2\sqrt{1997}\sqrt{1999}+1999 < 7 992 = 4\times 1998}\) , zwijamy lewa strone do wzorow skroconego mnozenia...
\(\displaystyle{ (\sqrt{1997}+\sqrt{1999})^2 < 4\times 1998}\) i teraz obustronnie pierwiastkujemy
\(\displaystyle{ \sqrt{1997}+\sqrt{1999} < 2\sqrt{1998}}\)
i to by bylo chyba wszystko...
Mam nadzieje ze po dordze nie zrobilem gdzies bledu:)

Olusiar221 · Post autor: **Olusiar221** » 7 paź 2009, o 20:14

ale i tak nie wiem ktora jest wieksza. wiem,ze ma wyjsc ze 2√1998 ma byc wieksza,ale jak to zrobic dokladnie.

Till · Post autor: **Till** » 9 paź 2009, o 14:41

hm, wydaje mi sie ze już dokładniej nie można, zaczynamy od pierwszej nierownosci, ktora napisalem i dalej przekształcamy. Wsztstko jest dodtanie wiec mozemy dodawac obustronnie i pierwiastkowac a nierownosc bedzie zachowana. Jesli nie rozumiesz ktoregos przejscia, sprecyzuj to dokladniej o ktore miejsce chodzi.

Olusiar221 · Post autor: **Olusiar221** » 9 paź 2009, o 16:08

Już nie potrzebuje napisałam to co pokazałeś mi od tyłu, coś jest źle,bo dostalam 5,a zadanie było na 6. Powiedziała Pani,ze sposób jest dobry,ale nie jest do końca dobrze, jednak nie powiedziała co jest źle i jak zrobić dobrze. Ale dziękuje wszystkim za pomoc.