szeregi i kryteria

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 4 sty 2016, o 11:57

Prosiłbym o pomoc.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[4]{(\frac{n+1}{n^3+3})}}\)

mam problem z rozoroznieniem kiedy zastosowac krytetrium ilorazowo-porownwawcze i kiedy porownawcze..

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2016, o 13:16

A z jakim szeregiem typu \(\displaystyle{ \sum\frac{1}{n^a}}\) możesz go porównać (innymi słowy, jakiego rzędu są wyrazy Twojego szeregu)

Oba kryteria możesz stosować, czasem jedno jest prostsze, czasem drugie. Tu porównawcze-ilorazowe działa ślicznie, porównawcze też. Wykonanie pierwszej części pozwoli sie zorientować, czy podejrzewasz szereg o zbieżnośc, czy rozbieżność (to jest istotne w kryterium porównwaczym - musisz wiedzieć, czy szacowac z góry, czy z dołu)

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 4 sty 2016, o 15:15

Podejrzewam, że od dołu (szereg prawdopodobnie bedzie rozbiezny). Najwyzsze potegi mianownika i licznika dają nam \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} }}\). Poradzilem sobie z rozwiazaniem tego kryterium porownawczym. Czy moglbys mi podpowiedziec jaki ciag bn zastosowac zeby zrobic kryterium ilorazowe?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2016, o 16:14

dokładnie ten, który napisałeś