Mam problem ;/naturalnie z indukcją,gdyby ktoś potrafił rozwiązać takie zadanko
p.s (to "n" które znajduje się za wyrażeniem(1-x) to potęga n-ta.
\(\displaystyle{ (1-x)^n qslant 1 + nx}\) dla x ≥-1 , n є N
BYŁABYM BARDZO WDZIĘCZNA!!
Udowodnić nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Udowodnić nierówność
Chyba jest coś nie tak. Choćby dla n=2 nierówność nie zachodzi. Najprawdopodobniej w nawiasie miało być \(\displaystyle{ 1+x}\), bo wtedy robi się z tego nierówność Bernoullieg'o
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Udowodnić nierówność
ale to nie działa
pewnie chodziło Ci o
\(\displaystyle{ (1+x)^n \geqslant 1 + nx}\) dla x ≥-1 , n є N
czyli o nierówność Bernoulliego
dowód:
1 krok n=1 działa:)
2 krok n>=2
chcemy pokazać, że z \(\displaystyle{ (1+x)^n qslant 1 + nx}\) wynika\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1) }\geqslant 1 + (n+1)x}\)
\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1)} = (1+x) (1+x)^n\geqslant}\)(z zał.ind)\(\displaystyle{ \geqslant(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2\geqslant 1+(n+1)x}\)
a więc stosując zasadę indukcji wykazaliśmy co trzeba było:)
pewnie chodziło Ci o
\(\displaystyle{ (1+x)^n \geqslant 1 + nx}\) dla x ≥-1 , n є N
czyli o nierówność Bernoulliego
dowód:
1 krok n=1 działa:)
2 krok n>=2
chcemy pokazać, że z \(\displaystyle{ (1+x)^n qslant 1 + nx}\) wynika\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1) }\geqslant 1 + (n+1)x}\)
\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1)} = (1+x) (1+x)^n\geqslant}\)(z zał.ind)\(\displaystyle{ \geqslant(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2\geqslant 1+(n+1)x}\)
a więc stosując zasadę indukcji wykazaliśmy co trzeba było:)
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
- Pomógł: 17 razy
Udowodnić nierówność
Nie mogę pojąć w jaki sposób przechodzicie przez to "załozenie indukcyjne". O którą część chodzi.jarekp pisze:ale to nie działa
\(\displaystyle{ (1+x)^{(n+1)} = (1+x) (1+x)^n\geqslant}\)(z zał.ind)\(\displaystyle{ \geqslant(1+nx)(1+x)=1+(n+1)x+nx^2\geqslant 1+(n+1)x}\)
Która w tym zapisie jest prawa ,a która lewa strona, bo ja się gubię osobiście.
Proszę o pomoc!
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Udowodnić nierówność
Lewa to jest ta bliżej serca. Prawą zapewne jesz i piszesz.
Założenie indukcyjne się po prostu stosuje, gdy się ono pojawia. A żeby się pojawiło, to trzeba się czasem napocić, a czasem samo wyskakuje, tak jak tutaj.
Założenie indukcyjne się po prostu stosuje, gdy się ono pojawia. A żeby się pojawiło, to trzeba się czasem napocić, a czasem samo wyskakuje, tak jak tutaj.