szereg z logarytmem i szereg z sinusem

[hejka4]

Zbadać zbieżność szeregów:
a)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\ln^{100}n}{n} \cdot \sin \frac {(2n+1) \pi }{2}}\)
b)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^{n} \cdot \frac{\sin^{2}n}{n}}\)

Nie wiem jak zabrać się za te zadania, w drugim myślałam o kryterium Leibniza, ale nie wiem czy mogę go zastosować

[a4karo]

Kryterium Leibniza zastosujesz w pierwszym. W drugim wprost się nie da (zachowanie sinusa nie jest regularne). Proponuję pokazać istnienie granicy
\(\displaystyle{ S_k=\sum_{n=1}^{2k}(-1)^n\frac{\sin^2n}{n}}\) (czyli sumowac po dwa wyrazy)