trzy rodzaje sygnałów, prawdopodobieństwo całkowite

[unn4m3nd]

Kanał łączności nadaje tylko 3 rodzaje ciągów liter: AA, BB, CC odpowiednio z prawopodobieństwami 0,4, 0,3, 0,3. Litery te (sygnały) podlegają niezależnie losowym zakłóceniom w rezultacie czego np. litera A może być odebrana jako B albo C.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c}
\hline
& & sygnały & odebrane \\
Sygnaly Nadane & A & B & C \\ \hline
A & 0,8 & 0,1 & 0,1 \\ \hline
B & 0,1 & 0,8 & 0,1 \\ \hline
C & 0,1 & 0,1 & 0,8 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Ile wynosi prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu sygnału AC?

Wiem, że trzeba skorzystać z prawdopodobieństwa całkowitego i wzoru Bayesa, ale bardzo proszę o jakieś dokładniejsze naprowadzenie.
Pozdrawiam.

[kerajs]

Prawdopodobieństwo nadania AA to \(\displaystyle{ 0,4}\) ,a odebrania go jako AC to \(\displaystyle{ 0,8 \cdot 0,1=0,08}\)
Prawdopodobieństwo nadania BB to \(\displaystyle{ 0,3}\) ,a odebrania go jako AC to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,1=0,01}\)
Prawdopodobieństwo nadania CC to \(\displaystyle{ 0,3}\) ,a odebrania go jako AC to \(\displaystyle{ 0,1 \cdot 0,8=0,08}\)

\(\displaystyle{ P(AC)=0,4 \cdot 0,08 +0,3 \cdot 0,01+0,3 \cdot 0,08}\)

[unn4m3nd]

Tylko tyle? ;o

Na wyjściu odebrano sygnał AC, jakie jest prawdopodobieństwo że został on nadany jako AA?

[kerajs]

\(\displaystyle{ P(AA|AC)= \frac{P(AA \cap AC)}{P(AC)} = \frac{0,4 \cdot 0,08 }{0,4 \cdot 0,08 +0,3 \cdot 0,01+0,3 \cdot 0,08}}\)

Sugeruję zrobienie malej powtórki z prawdopodobieństwa ze szkoły średniej.