pole powierzchni prostokątnej działki

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 1 paź 2009, o 16:44

Siatka o długości 300m stanowi ogrodzenie działki w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary tej działki, jeśli wiadomo, że ma ona największe z możliwych pole powierzchni?

Post autor: **kamil13151** » 1 paź 2009, o 16:58

\(\displaystyle{ Ob = 300m}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=300 / : 2}\)
\(\displaystyle{ a+b=150}\)

No i największe moim zdaniem to 76*74, no chyba że z ułamkami.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 1 paź 2009, o 17:01

Największe gdy bok ma dlugośc 75 m (kwadrat)

PS. powierzchni

Post autor: **kamil13151** » 1 paź 2009, o 17:08

No też prawda, bo kwadrat jest prostokątem.

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 1 paź 2009, o 20:17

'''ma ona największe z możliwych pole powieszchni?''' mógłby mi ktos to wytłumaczyc, bo troche nie rozumie?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 1 paź 2009, o 20:22

Ze wzoru na obwód masz: \(\displaystyle{ a+b=150}\)
Wzór na pole to: \(\displaystyle{ ab=a(150-a)}\)
Interesuje nas najwieksze pole czyli najwieksza wartość wyrażenia \(\displaystyle{ a(150-a)}\)
Piszesz \(\displaystyle{ f(a)=a(150-a)}\) i patrysz kiedy ta funkcja przyjmuje wartośc największą.

Muchomorek · Post autor: **Muchomorek** » 1 paź 2009, o 20:40

Rozumiem, że koleżanka Mateusz jest z podstawówki? Prezentowane rozwiązania nie spełniają warunków rozwiązania na poziomie szkoły podstawowej.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 1 paź 2009, o 20:52

Skąd taki wniosek, że na poziomie szkoły podstawowej ?

Kafar92 · Post autor: **Kafar92** » 1 paź 2009, o 21:04

\(\displaystyle{ 2x+2y=300 -> y=150-x

P=x \cdot y \Rightarrow f(p)=x(150-x) \Rightarrow f(p)=-x^2+150x}\)
Jest to f. kwadratowa z ramionami skierowanymi w dół zatem największa wartość jest w wierzchołku.
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a} \Rightarrow p=75}\)

x=75,y=75 , Dla takich długości boków pole będzie maksymalne ;.)