Monotoniczność ciągu

[proudPolak]

Witam,
Dany jest ciąg: \(\displaystyle{ \frac{n^{n}}{n!}}\)

I pojawia się problem, ciąg patrząc na pierwsze kilka wyrazów jest rosnący, ale z moich obliczeń:

\(\displaystyle{ \frac{n^{n}}{n!}-\frac{n^{n} \cdot n}{n! \cdot (n+1)}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{n^{n}}{n!(n+1)} > 0}\)

Co wskazuje ewidentnie, że ciąg jest malejący

[Qń]

\(\displaystyle{ a_{n+1}= \frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}}\)

Q.

[PiotrowskiW]

Polecam wzór Stirlinga.

[Qń]

Polecam wzór Stirlinga.

Po co?

Q.

[proudPolak]

\(\displaystyle{ n^{2n+1}-(n+1)^{n+1}=0}\)
Tu jestem w kropce.

[Qń]

\(\displaystyle{ n^{2n+1}-(n+1)^{n+1}=0}\)

A co to za równość i skąd ją wziąłeś?

Q.

[a4karo]

POdziel przez siebie dwa kolejne wyrazy...