Podzbiór przeliczalny

[Emce1]

Czy stwierdzając, że każdy zbiór o mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph}\) posiada podzbiór przeliczalny korzystamy z aksjomatu wyboru?

[Jan Kraszewski]

Chyba chciałeś napisać \(\displaystyle{ \aleph_0}\).

Jak definiujesz fakt, że zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph_0}\) ?

JK

[Emce1]

Tak tak, oczywiście chodziło mnie o alef zero. De facto pytanie dotyczy jakiegokolwiek zbioru nieskończonego.

[Jan Kraszewski]

Powtarzam pytanie:

Jak definiujesz fakt, że zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph_0}\) ?

albo jak definiujesz, że zbiór jest nieskończony.

JK

[Medea 2]

Istnieje model, w którym aksjomat wyboru jest fałszywy, gdzie istnieją zbiory, które nie są skończone, chociaż nie można wskazać bijekcji z żadnym właściwym ich podzbiorem.

[Emce1]

albo jak definiujesz, że zbiór jest nieskończony.

Jako taki, który nie jest skończony, tj. jego moc nie jest liczbą naturalną. Proszę o wyjaśnienie co stoi za powtarzaniem tego pytania, jak inaczej można rozumieć taki zbiór, że domagasz się sprecyzowania.

[Jan Kraszewski]

Jako taki, który nie jest skończony, tj. jego moc nie jest liczbą naturalną. Proszę o wyjaśnienie co stoi za powtarzaniem tego pytania, jak inaczej można rozumieć taki zbiór, że domagasz się sprecyzowania.

Można nieskończoność/skończoność definiować na różne sposoby. Przy takiej definicji aksjomat wyboru jest konieczny.

JK

[Emce1]

Czy mógłbyś zatem podać przykład alternatywnej definicji?

[Jan Kraszewski]

Proszę:

JK

[Emce1]

Bardzo ciekawe, dziękuję.