Wyraz ogólny dziwnego ciągu

Post autor: **MichalProg** » 9 gru 2015, o 08:19

Mam taki ciąg:

\(\displaystyle{ a _{n} = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot ... \cdot 2n}\)

Jak wyznaczyć wyraz ogólny tego ciągu?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 9 gru 2015, o 08:25

Może
\(\displaystyle{ (2n)!}\)

Post autor: **MichalProg** » 9 gru 2015, o 08:27

Dzięki!-- 9 gru 2015, o 08:43 --Jednak nie, wzór to:

\(\displaystyle{ 2 ^{n} \cdot n!}\)

Tylko dlaczego?

pesel · Post autor: **pesel** » 9 gru 2015, o 08:54

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Silnia

Poczytaj o podwójnej silni. Szczególnie: Własności podwójnej silni.

velma · Post autor: **velma** » 9 gru 2015, o 16:38

\(\displaystyle{ a _{n} = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2 \cdot n=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 2 ^{n} =n! \cdot 2 ^{n}}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 19 gru 2015, o 04:15

pesel, ale tutaj wystarczy z łączności lub przemienności mnożenia skorzystać
co próbowała pokazać velma,
Z każdej z liczb od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 2n}\) należy wyciągnąć dwójkę
i poprzestawiać aby uzyskać to co trzeba
(jednak przemienność będzie tutaj wykorzystywana ale dałem alternatywę
więc wcześniejsze zdanie jest prawdziwe)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 19 gru 2015, o 07:37

Niemniej warto wiedzieć, że na coś takiego jest specjalne oznaczenie:\(\displaystyle{ (2n)!!}\)