Usuń niewymierność

[dorka.32]

Usuń niewymierność z mianownika w wyrażeniu
Proszę o pomoc w dalszej części tego zadania kawałek zrobiłam a dalej nie wiem może ktoś mi wyjaśni

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{} 2}{2 \sqrt{} 2 -1 }}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{2-1} }}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{} 2-1}{2 \sqrt{} 2-1}}\) =

[mlaczyn]

zrobiłas ale chyba nalezało to pomnozyć przez wyrazenie z +... w mianowniku otrzymasz \(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2}}\) no a w liczniku juz tak ładnie nie wyjdzie ale musisz to przemnozyc po prostu...

[dorka.32]

oczywiście że plus pomyliłam się ale chciałabym o rozpisanie do końca i wytłumaczenie

[mlaczyn]

jesli ten pierwiastek nie tyczy sie jedynki to wyjdzie bardzo ładnie... o ile sie nie myle oczywiście, mianowicie:
\(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} -1}= \frac{ \sqrt{2} (2 \sqrt{2} +1)}{(2 \sqrt{2} -1) (2 \sqrt{2}+1) }}\)
teraz wymnazamy górę \(\displaystyle{ 2* \sqrt{2} * \sqrt{2} =4 + \sqrt{2}}\)
w mianowniku natomiast wzór... \(\displaystyle{ (2 \sqrt{2}) ^{2}=8}\) jesze - 1 to jest 7, a więc wynik:
\(\displaystyle{ \frac{4+ \sqrt{2} }{7}}\)

[Iwica9393]

Zgadzam sie z Toba obliczajc to zadanie wyszlo mi tak samo:P

[dorka.32]

Dziękuje bardzo za dokładne wytłumaczenie