Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka »

Cześć, mam do rozwinięcia funkcję tangens w szereg Fouriera, po paru krokach dostaję do policzenia następującą całkę

\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \sin (8nx)}{\cos x} dx}\)

Czy jest na to jakiś sprytny sposób? Czy konieczne jest przejście na liczby zespolone ( co też wcale nie ułatwia sprawy) ?
szw1710

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: szw1710 »

A czy funkcja tangens spełnia w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi,\pi]}\) warunki Dirichleta?
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka »

Dokładniej tangens jest określony na przedziale \(\displaystyle{ [0,\frac{\pi}{4}]}\). I dalej analogicznie "stworzono" funkcję okresową o okresie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Myślę, że przy drobnej manipulacji na krańcach przedziału ta funkcja będzie spełniać warunki Dirichleta.
szw1710

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: szw1710 »

Tak to można rozwijać. Ale w całkowaniu to paskudztwo. Poczekamy na mariuszam.

Maxima obrabia Twoją całkę. Wzór na trzy linie.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka »

W takim razie wspomogę się programem oczywiście, gdyby ktoś wpadł na coś genialnego to chętnie spojrzę na takowe rozwiązanie
ODPOWIEDZ