Cześć. Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu pewnej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{\arcsin(2x)-2\arcsin(x)}{ x^{3} }}\)
Nie wiem jak ja ugryźć. Przemnażając każdy wyraz przez sin(...), niby upraszczam sobie funkcje cyklometryczne, ale później jest strasznie dużo kłopotu z metodą Hospitela i pewnie nie tędy droga, a innego pomysłu nie mam.
Granica fuknkcji.
-
nesti32
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 5 paź 2015, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
Granica fuknkcji.
Qń, chciałem zrobić tak,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{\arcsin(2x)-2\arcsin(x)}{ x^{3} } \\
\lim_{ x\to0 } \frac{2x-2x \sqrt{1-x^2} }{ \sin(x^{3}) }}\)
i dopiero z tego liczyć granicę wykorzystując Hospitela\(\displaystyle{ ( \frac{0}{0} )}\), ale nie wiem czy to dobra droga, bo straszne dziwne przekształcenia wychodzą.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{\arcsin(2x)-2\arcsin(x)}{ x^{3} } \\
\lim_{ x\to0 } \frac{2x-2x \sqrt{1-x^2} }{ \sin(x^{3}) }}\)
i dopiero z tego liczyć granicę wykorzystując Hospitela\(\displaystyle{ ( \frac{0}{0} )}\), ale nie wiem czy to dobra droga, bo straszne dziwne przekształcenia wychodzą.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Granica fuknkcji.
\(\displaystyle{ \frac{\arcsin(2x)-2\arcsin(x)}{ x^{3} } \neq \frac{2x-2x \sqrt{1-x^2} }{ \sin(x^{3}) }}\)
Twoja próba przekształcenia wynika zapewne z niezrozumienia co znaczy napis \(\displaystyle{ \sin}\). Jest to po prostu nazwa funkcji, a przez nazwę nie można mnożyć. Ani nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \frac ab = \frac{\sin a}{\sin b}}\), ani też nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \sin (a-b) = \sin a - \sin b}\).
A samo zadanie istotnie można zrobić przy użyciu reguł de l'Hospitala, ale należy ją zastosować od razu, a napis który po tym powstanie warto przekształcić do prostszej postaci.
Q.
Twoja próba przekształcenia wynika zapewne z niezrozumienia co znaczy napis \(\displaystyle{ \sin}\). Jest to po prostu nazwa funkcji, a przez nazwę nie można mnożyć. Ani nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \frac ab = \frac{\sin a}{\sin b}}\), ani też nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \sin (a-b) = \sin a - \sin b}\).
A samo zadanie istotnie można zrobić przy użyciu reguł de l'Hospitala, ale należy ją zastosować od razu, a napis który po tym powstanie warto przekształcić do prostszej postaci.
Q.