Równanie różniczkowe z funkcją f(f(x))

[Tomek_Fizyk-10]

Witam. Bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu poniższego równania.

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f(x) }{ \mbox{d}x} + f(f(x)) = 0}\)

[a4karo]

podstaw \(\displaystyle{ y=f(x)}\)

[Tomek_Fizyk-10]

a gdyby wziąć pochodną z lewej strony...?

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + f(y) = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d} ^{2} y }{ \mbox{d}x ^{2} } + \frac{ \mbox{d}f(y) }{ \mbox{d}y } \cdot \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x }}\)

i podstawiając spowrotem \(\displaystyle{ f(y) = y}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d} ^{2} y }{ \mbox{d}x ^{2} } + \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } = 0}\)

Co wy na to?

[a4karo]

A dlaczego \(\displaystyle{ f(y)=y}\)?

[Tomek_Fizyk-10]

Hmm... w takim razie nie wiem, jak to rozwiązać.

[a4karo]

PO prostu rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + f(y) = 0}\) (to sie robi prosto). Rozwiążanie dostaniesz w postaci uwikłanej. i pewnie nic wiecej sie nie da zrobic.