Okres drgań wahadła matematycznego

[Maxym92]

Witam,
mam za zadania obliczyć okresy drgań wahadła matematycznego dla początkowego wychylenia z
położenia równowagi o: a. \(\displaystyle{ 10^\circ}\); b. \(\displaystyle{ 55^\circ}\)

Znalazłem wzór na okres drgań, ale albo potrzebuje przekształcenia, albo jest niepoprawny.

\(\displaystyle{ T= \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)

\(\displaystyle{ l}\) − długość wahadła [\(\displaystyle{ m}\)]
\(\displaystyle{ g}\) − grawitacja [\(\displaystyle{ m/s^2}\)]

Szukam i szukam, ale nie mogę znaleźć żadnego innego wzoru.

Pozdrawiam

[SlotaWoj]

Twój wzór jest błędny. Powinno być:

• \(\displaystyle{ T=2\pi π\sqrt{\frac{l}{g}}}\)

i jest on słuszny jedynie dla małych wychyleń (do \(\displaystyle{ 7^\circ}\) jak sądzą niektórzy).

Czytaj tu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wahad%C5%82o#Wahad.C5.82o_matematyczne

.

[daras170]

Ja sądzę, ze do \(\displaystyle{ 5^0}\) włącznie, wszystko zależy jaką (nie-) dokładność tolerujesz, bo rozwijając w szereg możesz wynik podać z dowolną niedokładnością ale nigdy dokładnie

[siwymech]

AU

5b74ce5a4a71483emed.jpg (30.57 KiB) Przejrzano 163 razy

Dla porównania gdyby(gdyby) to było wahadło stożkowe!!!

Wybrany punkt \(\displaystyle{ A}\) z ciała porusza się w płaszczyznie poziomej po okręgu o promieniu R. Naprężona nić(tworzącą stożka) wykreśla powierzchnię boczną stożka .
Okres drgań wahadła \(\displaystyle{ T}\):
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}\cos \alpha }}\)
/ Wykorzystano związek na opisanie siły dośrodkowej \(\displaystyle{ F _{d}}\)/
Dla małych kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) - bliskich zera, mamy:
\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }}\)
.............................
Tylko nie próbuj sztuczki, że źle zrozumiałeś zadanie

[daras170]

Wahadło matematyczne nie jest wahadłem stożkowym.