Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)

[annuaki]

Jak obliczyć coś takiego?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(3n)!}{3^n(n!)^3}}\)

[Premislav]

Czy znany Ci jest wzór Stirlinga?

[szw1710]

Spróbuj wyznaczyć iloraz \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\).

[annuaki]

Nie, wzoru Stirlinga jeszcze nie poznaliśmy. Mam wyznaczony iloraz, jest on zbieżny do 9. Tylko co z tego wynika?

[rafalpw]

Skoro \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow 9}\) to istnieje takie \(\displaystyle{ n_0}\), że dla każdego \(\displaystyle{ n \ge 0}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ a_{n+n_0} \ge 8a_{n-1+n_0} \ge 8^2a_{n-2+n_0} \ge \dots \ge 8^na_{n_0}}\)

[annuaki]

Mógłbyś wyjaśnić skąd się bierze ta nierówność? Bo chyba nie rozumiem.