Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

[Ert]

Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, jeśli \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{4} = \sqrt{5}, a _{2}=1, n=7}\)

\(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{1} \cdot q ^{3} = \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = \frac{1}{q}}\)
\(\displaystyle{ q= \sqrt{5}, a _{1} = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)

\(\displaystyle{ S _{7}=...}\)

Liczę sobie, dochodzę do czegoś w rodzaju \(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{5} }{5}- 125 }{1- \sqrt{5} }}\) i nie mam pojęcia, jak doprowadzić to do postaci z odpowiedzi: \(\displaystyle{ 31+ \frac{156 \sqrt{5} }{5}}\)

[Ania221]

\(\displaystyle{ 1-q^7=(1-q)(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6)}\)

[Zahion]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{5} - 125 = \frac{ \sqrt{5}-625 }{5}}\)
Włącz \(\displaystyle{ 5}\) do mianownika i pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie, czyli \(\displaystyle{ 1 + \sqrt{5}}\).

[Ert]

1-q^7=(1-q)(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6)

Zupełnie nie zrozumiałam.

frac{ sqrt{5} }{5} - 125 = frac{ sqrt{5}-625 }{5}
Włącz 5 do mianownika i pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie, czyli 1 + sqrt{5}.

Zupełnie zrozumiałam, dziękuję, wyszło.