Dowód twierdzenia

[rafalafar]

Założenie \(\displaystyle{ \frac{a}{b+1}=\frac {b}{a+1}}\)
Teza:\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^2}{a^2}+\frac {(a+b)^2}{b^2}=8}\)
Godzinę próbuję na różne sposoby i nic.

[Premislav]

Założenie można przepisać w formie
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=b-a}\), a z tego (wzór skróconego mnożenia po lewej) wynika, że \(\displaystyle{ b=a}\) lub \(\displaystyle{ a+b=-1}\).

[AdamL]

tylko to przynajmniej na pierwszy rzut oka nie zalatwia sprawy \(\displaystyle{ a=b}\) jest latwe, gorzej drugi przypadek

[Premislav]

O, słuszna uwaga, przypuszczam, że w treści miało być \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\) albo co, bo
tak, to kładziemy \(\displaystyle{ a=-2, b=1}\) i dostajemy niezły bullshit.
Dziękuję.

[AdamL]

Też pomyślałem po cichu o takich założeniach
Zastanawiam się tylko czy to złośliwość ludzka czy niewiedza, że nie napiszą istotnych założeń...

[Brombal]

\(\displaystyle{ a=b=1}\)

[Yuras]

Dla drugiego przypadku, tzn. \(\displaystyle{ a+b+1=0}\) teza oczywiście jest nieprawdziwa. Wystarczy sprawdzić na pierwszej lepszej liczbie.