równania kwadratowe (pierwiastki trójmianu kwadratowego)

[Patrycja159]

witam, mam problemy z dwoma zadaniami i proszę o wytłumaczenie
1. do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty \(\displaystyle{ A(1,1), B(2,3)}\). Jakie wartości może przyjmować rzędna wierzchołka wykresu tej funkcji?
I wiem tylko tyle, że \(\displaystyle{ 1=a+b+c}\) oraz \(\displaystyle{ 3=4a+2b+c}\) a z tego obliczyłam, że \(\displaystyle{ 2=3a-b}\) i dalej nie wiem jak zrobić, by wyszła mi funkcja
a drugie to: Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ \frac{c}{a}<0}\), to trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) ma dwa różne pierwiastki.
I z tego wiem, że będzie mieć dwa pierwiastki, gdy a<0 lub c<0, ale jak obliczyć, by wyszła funkcja to tego już nie wiem:(

[Justka]

2. Wystarczy pokazać, że delta jest dodatnia.

Wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{c}{a}<0}\), po pomnożeniu nierówności przez \(\displaystyle{ a^2}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ ac<0}\), stąd \(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac}\) jest zawsze dodatnia.

[mlaczyn]

do zadania pierwszego: znajac te dwa punkty wiemy że wspólczynnik a jest dodatni.. wzór na rzędną wierzchołka to \(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}}\) zatem jeśli a jest dodatnie to zbiór wartosc wynosi \(\displaystyle{ (- \infty ;0)}\)

[Patrycja159]

dziękuję Wam za pomoc