potęgi o wykładniku całkowitym

[pwkaminski]

Mam problem z rozwiązaniem przykładu, proszę o pomoc \(\displaystyle{ 3[5-( \frac{1}{2}) ^{-1}] ^{2} \cdot [(- \frac{2}{3}) ^{-3}+3 \cdot 2 ^{-3} ] ^{-2}}\)

[Muchomorek]

Można się pozbyć wykładnika ujemnego odwracając podstawę, czyli zamiast \(\displaystyle{ {\left( \frac{1}{2} \right) }^{-1}}\) można zapisać \(\displaystyle{ 2^1 = 2}\), dalej spróbuj sam.

[kamil13151]

Wyjdzie -3, jeżeli się nie pomyliłem .

[raisehell]

\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 ^{2} \cdot (- \frac{27}{8}+3 \cdot ( \frac{1}{8} ) ) ^{-2}=3 \cdot 9 \cdot (-3) ^{-2}=27 \cdot (- \frac{1}{9} )=-3}\)


ale nie wiem czy dobrze;p

[miodzio1988]

ale nie wiem czy dobrze;p

Dobrze

[justyna1985]

\(\displaystyle{ 3\cdot[5-( \frac{1}{2}) ^{-2}] ^{2} \cdot [(- \frac{2}{3}) ^{-3}+3 \cdot 2 ^{-3} ] ^{-2}=3\cdot(5-2^2)^2\cdot((-\frac{3}{2})^3+3\cdot(\frac{1}{2})^3)^{-2}=3\cdot(5-4)^2\cdot(-\frac{27}{8}+3\cdot\frac{1}{8})^{-2}=3\cdot(-\frac{27}{8}+\frac{3}{8})^{-2}=3\cdot(-\frac{24}{8})^{-2}=3\cdot(-3)^{-2}=3\cdot(-\frac{1}{3})^2=3\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{3}}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 3\cdot[5-( \frac{1}{2}) ^{-2}] ^{2}}\)

Skąd u Ciebie ta dwójka przy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ? Przecież w przykładzie jest 1.

[Muchomorek]

Pani Justyna zrobiła nie ten przykład, co trzeba. Byłoby na maturze 0 punktów!

[justyna1985]

no kurcze wkradła mi się dwójka...
ale rozwiązałam dobrze )

[kamil13151]

źle, bo zamiast 2 powstała 4

/edycja/

acha

[justyna1985]

źle, bo zamiast 2 powstała 4

miałam na myśli że rozwiązałam dobrze zadanie z tą "2"

[pwkaminski]

W podręczniku mam w odpowiedziach 3 a mi wychodzi 1
\(\displaystyle{ 3[5-( \frac{1}{2}) ^{-1}] ^{2} \cdot [(- \frac{2}{3}) ^{-3}+3 \cdot 2 ^{-3} ] ^{-2}=
3 \cdot (5-2) ^{2} \cdot ((- \frac{3}{2}) ^{3}+3 \cdot ( \frac{1}{2}) ^{3}) ^{-2}=
3 \cdot 3 ^{2} \cdot (- \frac{27}{8}+ \frac{3}{8}) ^{-2}=3 ^{3} \cdot (-3) ^{-2}=
9 \cdot (- \frac{1}{3})=9 \cdot \frac{1}{9} = 1}\)

[justyna1985]

W podręczniku mam w odpowiedziach 3 a mi wychodzi 1
\(\displaystyle{ 3[5-( \frac{1}{2}) ^{-1}] ^{2} \cdot [(- \frac{2}{3}) ^{-3}+3 \cdot 2 ^{-3} ] ^{-2}=
3 \cdot (5-2) ^{2} \cdot ((- \frac{3}{2}) ^{3}+3 \cdot ( \frac{1}{2}) ^{3}) ^{-2}=
3 \cdot 3 ^{2} \cdot (- \frac{27}{8}+ \frac{3}{8}) ^{-2}=3 ^{3} \cdot (-3) ^{-2}=
9 \cdot (- \frac{1}{3})=9 \cdot \frac{1}{9} = 1}\)

\(\displaystyle{ 3\cdot3^2 \neq 9=27}\)

[pwkaminski]

Rzeczywiście więc już wychodzi \(\displaystyle{ 27 \cdot (- \frac{1}{3}) ^{2}=27 \cdot \frac{1}{9}=3 }\)Dzięki