LXVII (67) OM - I etap

[harlire]

Odnośnie progów, to na pewno w tym roku będą zdecydowanie wyższe. W tamtym w warszawskim próg to było 3 i pół zadania, więc masakra no ale były zdecydowanie bardziej wyrównane, wszystkie na poziomie. W tym roku zadania nie wymagają tak wnikliwych obserwacji poza oczywiście magicznym hejtem nr 3 xD mi się wydaje że trudność się zaczyna konkretnie w trzeciej serii.

[Michalinho]

TomciO, nie masz przypadkiem blefa w ostatniej linijce swojego rozwiązania?

[bakala12]

Michalinho, tak, to niestety blef

[Htorb]

Nie, to rozwiązanie jest poprawne. Należałoby jedynie rozpatrzeć przypadek gdy \(\displaystyle{ \Delta_g \le 0}\), ale on jest dość prosty.

[timon92]

najfajniejsze w zadaniu trzecim jest to, że równość w tej nierówności zachodzi nie tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \forall_{x \in \RR} |f(x)|=|g(x)|}\) (np. dla \(\displaystyle{ f(x)=5x^2+8x+3}\) i \(\displaystyle{ g(x)=3x^2+8x+3}\)), więc wszelkie próby dowodzenia, że \(\displaystyle{ f,g}\) są równe co do modułu musiały zakończyć się niepowodzeniem (lub blefem)

[Michalinho]

Htorb, czyli tak naprawdę blef łatwy do naprawienia. Np. tak:
\(\displaystyle{ |f(p_f)|\ge |g(p_f)|\ge |g(p_g)|\Rightarrow |\Delta_f|\ge \frac{A}{a}|\Delta_g|\ge |\Delta_g|}\)
EDIT:
Ale mimo wszystko mam wątpliwości. Czy z tego, że \(\displaystyle{ f(x)\ge |g(x)|}\), możemy wnioskować od razu, że \(\displaystyle{ f(x)-g(x), f(x)+g(x)}\) są zawsze nieujemne? Według mnie nie, bo:
\(\displaystyle{ f(x)\ge|g(x)|\Rightarrow \begin{cases} f(x)-g(x)\ge 0, g(x)\ge 0 \\ f(x)+g(x)\ge 0, g(x)<0 \end{cases}}\)

Co jeśli \(\displaystyle{ p_{f(x)-g(x)}}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ g(p_{f(x)-g(x)})\ge 0}\)?-- 5 paź 2015, o 19:22 --

Htorb, czyli tak naprawdę blef łatwy do naprawienia. Np. tak:
\(\displaystyle{ |f(p_f)|\ge |g(p_f)|\ge |g(p_g)|\Rightarrow |\Delta_f|\ge \frac{A}{a}|\Delta_g|\ge |\Delta_g|}\)
EDIT:
Ale mimo wszystko mam wątpliwości. Czy z tego, że \(\displaystyle{ f(x)\ge |g(x)|}\), możemy wnioskować od razu, że \(\displaystyle{ f(x)-g(x), f(x)+g(x)}\) są zawsze nieujemne? Według mnie nie, bo:
\(\displaystyle{ f(x)\ge|g(x)|\Rightarrow \begin{cases} f(x)-g(x)\ge 0, g(x)\ge 0 \\ f(x)+g(x)\ge 0, g(x)<0 \end{cases}}\)

Co jeśli \(\displaystyle{ p_{f(x)-g(x)}}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ g(p_{f(x)-g(x)})\ge 0}\)?

Cofam Jednak można to wywnioskować.

[Remen19]

Mam pytanie do 4. zadania. Zrobiłem go z geometrii analitycznej. Ale właśnie do końca nie wiem czy naprawdę go zrobiłem. Otóż, założyłem że punkt P jest początkiem układu współrzędnych, a te dwie proste co dzielą wielokąt są osiami Ox i Oy. Na samym początku założyłem że: punkt D(x3,y3), gdzie x3>0 i y3>0 i potem założyłem inne punkty itp. i udało mi się udowodnić. Sęk w tym, że nie rozważyłem przypadku gdy 1. x3<0, y3>0 2. x3>0, y3<0 (swoją drogą chyba wystarczyło by wykazać ten 1. by zachodził też 2. bo to wynika z tego wielokąta) Jak myślicie, czy niepokazanie tamtych przypadków obniży punkty tylko do 2, czy może do 0 ? Czy może moje udowodnienie było wystarczające, bo przy moim założeniu cały dowód nie traci ogólności i byłoby 6 pkt ? P.S Ja wiedziałem jeszcze przed wysłaniem zadań że nie pokazałem innych przypadków ale z geometrii się nie dało albo jestem jeszcze zbyt tępy Jak myślicie, jakie będą progi do II etapu, tak konkretnie ?

[harlire]

Problem z obstawianiem progów jest taki, że każdy myśli inaczej, a jeden ma rację.... Osobiście myślę, że 6 zadań, może nawet więcej, zależy gdzie, myślę pod względem okręgu w którym jestem, czyli warszawskiego. Ale co będzie....
Tak czy inaczej warto próbować, w tamtym roku się dygałam czy startować, no bo ciężko, trudne zadania i i tak nigdzie nie dojdę, itp... ale się do II dostałam, i cieszę się, że miałam okazję pisać, choć zrobiłam tylko jedno zadanie dobrze jest wcześniej zobaczyć jak to jest i pomierzyć się z czymś przerastającym, bo potem większych przeszkód nie ma, już tylko może być lepiej.

[ElEski]

Ej jak w pierwszym skorzystałem z twierdzenia że jak parzysta to dzieli sie przez 2 a jak nieparzysta to mnozy przez 3 i dodaje 1 to w koncu dojdzie sie do jedynki to dobrze mam?

[Filipos38]

Ej jak w pierwszym skorzystałem z twierdzenia że jak parzysta to dzieli sie przez 2 a jak nieparzysta to mnozy przez 3 i dodaje 1 to w koncu dojdzie sie do jedynki to dobrze mam?

Tylko że to o czym ty mówisz to nie jest twierdzenie (być może w przyszłości nim będzie), jest to nieudowodniona hipoteza. Odpowiedź na pytanie więc brzmi: nie.

[Remen19]

No właśnie to jest takie dziwne. Bo ogólnie to najczęściej słyszałem opinie, że wystarczy 5-7 zadań w zależności od ich poziomu trudności. Ale podobno te z tego etapu są wyjątkowo łatwe ( dla mnie one nadal są trudne xD. Zrobiłem tylko w calosci 1, a 3 i 4 w połowie. Żałuję ze nie zrobiłem 2 bo było takie banalne.) No i teraz się zastanawiam czy są tak łatwe że przekrocza próg 7 zadań xD

[Mathematics97]

Co do pierwszego zadania, to nie byłabym taka pewna rozwiązań, jakie tutaj powyżej czytam. Doszłam do przypadku, w którym niekoniecznie otrzymamy na tablicy jedynkę-dojdziemy do 5 i dalej będziemy konsekwentnie wybierać 3n-1. Sprawdźcie, że wtedy nie wyjdzie jedynka, nieprawdaż? Zatem-nie zawsze otrzymamy jedynkę.

[Pinionrzek]

Co do pierwszego zadania, to nie byłabym taka pewna rozwiązań, jakie tutaj powyżej czytam. Doszłam do przypadku, w którym niekoniecznie otrzymamy na tablicy jedynkę-dojdziemy do 5 i dalej będziemy konsekwentnie wybierać 3n-1. Sprawdźcie, że wtedy nie wyjdzie jedynka, nieprawdaż? Zatem-nie zawsze otrzymamy jedynkę.

Słaby troll.

[Zahion]

To niekoniecznie musi być troll.
Co nie oznacza, że oczywiście autor tego postu ma rację, ponieważ jej nie ma.

[matmax97]

Mam pytanie do osób, które już miały większą styczność z OM. Czy czasami może być tak, że mamy zadanie rozwiązane inaczej niż jest podane w modelu odpowiedzi, a sprawdzający je zaliczą? Czy zdarzały się już takie przypadki?
A poza tym - jestem też ciekawa, jaka jest skala ocen na I etapie? Ile punktów można uzyskać za każde zadanie? Na stronie OM znalazłam tylko kryteria oceny od II etapu. A jak jest na I?