Nierówność z wartością bezwzględną

[Gabriela1996]

\(\displaystyle{ |x+3|-|x-1|>1}\)
Cześć pomoże ktoś? Z góry dziękuję

[Premislav]

Możesz rozbić na przypadki:
\(\displaystyle{ x<-3\ xin[-3,1),\ x ge 1}\)
i zdjąć moduły z definicji, zmieniając znaki tam gdzie trzeba.

[Gabriela1996]

Możesz rozbić na przypadki:
\(\displaystyle{ x<-3\ xin[-3,1),\ x ge 1}\)
i zdjąć moduły z definicji, zmieniając znaki tam gdzie trzeba.

Właśnie chodzi mi o dalszą część... Mam zrobioną tą nierówność, ale nie jestem pewna czy dobrze do samego końca te znaki lubią się pomieszać nie jestem uzdolniona z matmy za bardzo :/

[Premislav]

Ale tu nie trzeba uzdolnień, to nie jest zadanie z olimpiady/na jakąś rozkminę, tu wystarczy znać definicję wartości bezwzględnej i nie pomylić się w odejmowaniu.
No to co powiesz o \(\displaystyle{ x+3}\) oraz o \(\displaystyle{ x-1}\) dla \(\displaystyle{ x<-3}\)? [jaki znak mają te liczby]. Dalej to samo pytanie dla kolejnych przedziałów. No i \(\displaystyle{ \left| a\right| =\max\left\{ a,-a\right\}}\) dla \(\displaystyle{ a}\) rzeczywistych (czyli dla ujemnych zmieniamy znak itd.).

[Gabriela1996]

Ale tu nie trzeba uzdolnień, to nie jest zadanie z olimpiady/na jakąś rozkminę, tu wystarczy znać definicję wartości bezwzględnej i nie pomylić się w odejmowaniu.
No to co powiesz o \(\displaystyle{ x+3}\) oraz o \(\displaystyle{ x-1}\) dla \(\displaystyle{ x<-3}\)? [jaki znak mają te liczby]. Dalej to samo pytanie dla kolejnych przedziałów. No i \(\displaystyle{ \left| a\right| =\max\left\{ a,-a\right\}}\) dla \(\displaystyle{ a}\) rzeczywistych (czyli dla ujemnych zmieniamy znak itd.).

Czyli:
\(\displaystyle{ x+3}\) będzie wyglądało: \(\displaystyle{ -x-3}\)
\(\displaystyle{ x-1:\ -x+1}\)

Więc \(\displaystyle{ -x-3 - (-x+1) >1}\)
\(\displaystyle{ -x-3+x-1>1}\)

Czy tak to ma wyglądać w 1 przypadku?

[Premislav]

Tak.

[Gabriela1996]

Dziękuję już rozumiem