Równanie stycznej do wykresu o podanej rzędnej

[Benkej]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-3x^{2}+x-5}\) w punkcie o rzędnej równej -2.

Wyznaczyłem pochodną, obliczyłem z niej \(\displaystyle{ x_{0}}\) , a następnie podstawiłem do wzoru \(\displaystyle{ y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})}\) jednak otrzymane równanie nie zgadza się z odpowiedzą.

[macik1423]

Pokaż jak liczysz.

[piasek101]

Dlaczego liczysz \(\displaystyle{ x_0}\) z pochodnej ?
Trzeba go wyznaczyć z funkcji.

[Benkej]

Okej, wyznaczyłem z funkcji i wyszło, że x=1 v x=-1 v x=3. Podpowiedziałbyś co dalej?

[piasek101]

Współczynnik kierunkowy stycznej to wartość pochodnej liczona dla x-sa punktu styczności.

[Dilectus]

Okej, wyznaczyłem z funkcji i wyszło, że x=1 v x=-1 v x=3. Podpowiedziałbyś co dalej?

Coś skopałeś. Najpierw musisz ustalić, ile punktów o rzędnej \(\displaystyle{ y=-2}\) należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-3x^{2}+x-5}\), czyli rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+x-5=-2}\)

Teoretycznie może być ich trzy, dwa lub jeden.

Jak łatwo widać, jest jeden taki punkt. Znajdź go. Ten punkt będzie punktem styczności szukanej stycznej. Nazwijmy go \(\displaystyle{ A =(x_1, y_1)}\).

Pochodna \(\displaystyle{ f'(x_1)}\) będzie tangensem kąta nachylenia do osi \(\displaystyle{ OX}\) szukanej stycznej. Wiemy ponadto, że punkt \(\displaystyle{ A}\) leży na tej stycznej.
No to z łatwością znajdziemy jej równanie.

[Benkej]

Dobra, znalazłem błąd obliczeniowy i teraz wszystko gra. Dzięki wszystkim za pomoc.