złożenie injekcji i surjekcji

[szymondk60]

Witam.
Mam pytanie czy złożenie funkcji \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) która jest injekcja i funkcji \(\displaystyle{ g:Y \rightarrow Z}\) która jest surjekcją \(\displaystyle{ (g \circ f)(x)}\) jest surjekcją lub injekcją myśle że nie ponieważ na to wskazują moje dowody ale one mogą byc błedne więc stąd to pytanie.

[Jan Kraszewski]

Nie musi być ani injekcją, ani surjekcją. A jak wyglądają Twoje dowody?

JK

[szymondk60]

Hmm no dowody są na pewno słabe dopiero zaczynam przygode z matematyką.
Udowadniam że \(\displaystyle{ (g \circ f)(x)}\) nie jest surjekcją.
Biorę \(\displaystyle{ y_{0} \in D_{g} : g\left( y _{0} \right) = z_{0}}\) wiem że funkcja g jest surekcją czyli dla każdego \(\displaystyle{ z \in Z}\) istnieje \(\displaystyle{ y \in Y}\) takie, że \(\displaystyle{ f\left( y\right) =z}\) , \(\displaystyle{ y _{0} \not\in f\left( x\right)}\) bo funkcja f nie jest surekcja czyli funkcja \(\displaystyle{ (f \circ g)(x)}\), nie jest surekcją ponieważ istnieje \(\displaystyle{ z _{0} \not\in (f \circ g)(x)}\)
Przepraszam że tak nie zrozumiale ale nie jestem przyzwyczajony do używania latexu

[Jan Kraszewski]

Udowadniam że \(\displaystyle{ (g \circ f)(x)}\) nie jest surjekcją.

Do niczego. Tego nie jesteś w stanie udowodnić, bo to złożenie może być surjekcją.

JK

[szymondk60]

ok dziękuje też tak myślałem że to będzie źle, a jak ma wyglądać taki dowód ? I czy w ogóle da się to udowodnić ?

[Jan Kraszewski]

Ale co chcesz udowodnić? Jeżeli chcesz uzasadnić, że złożenie nie musi być injekcją/surjecją, to musisz po prostu podać stosowny (kontr)przykład.

JK