Procesy stochastyczne

[mat29]

Proszę o pomoc w zadaniu:
Momenty pojawienia się pacjentów w punkcie nocnej pomocy lekarskiej mogą być meldowane za pomocą procesu Poissona z intensywnością \(\displaystyle{ \lambda=6}\) pacjentów na godzinę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny pojawi się mniej niż trzech pacjentów jeśli wiadomo, że w ciągu pierwszej godziny pojawiło się sześciu pacjentów.
Wiem, że \(\displaystyle{ P(\xi_{t-s}=k)=\frac{e^{-\lambda(t-s)}[\lambda(t-s)]^{k}}{k!}}\)
W zadaniu trzeba obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ P(\xi_{1}<3|\xi_{1}=6)}\)
To nie są zdarzenia niezależne więc trzeba coś kombinować z przyrostami ale nie za bardzo mam pomysł jak to zapisać za pomocą tego Poissona.

[Kartezjusz]

Oczywiście \(\displaystyle{ 0}\) pacjentów mamy na początku. W tej sytuacji możemy rozbić to na trzy sytuacje:
-nie ma żadnego
-pojawił się jeden
-mamy dwóch. Te trzy sytuacje w ciągu tej godziny są niezależne(?)

[mat29]

Brak niezależności polega moim zdaniem na tym, że ciągle mówimy o godzinie czyli to że w ciągu godziny pojawi się mniej niż trzech może dotyczyć tez tej pierwszej godziny, więc to że ja sobie to rozbije nic mi nie da.

[Kartezjusz]

Właśnie dzięki niezależności wzajemnej przyrostów i jednakowości rozkładów dla tych samych przyrostów pozwala rozpatrzyć dowolną godzinę. Ja dla łatwizny rozpatruję pierwszą.