Nauka matematyki od podstaw

[Xarcon]

Jestem w liceum na profilu biol-chem. Jednak chciałbym w następnym semestrze (lub roku) przenies sie na profil matematyczny. Jednak mam zaległości z gimnazjum, niektore nawet z klas 4-6 podstawowki. Czy mam szanse nauczyc sie tego? Wspomne ze chodze na korepetycje wiec z obecnym materialem nie mam jak na razie problemow, chyba, ze zdarza się cos z czym zaleglosci, wtedy pani mi tlumaczy. Czy istnieje jakas ksiazka ktora mozecie mi polecic, aby nauczyc sie tego co w gimnazjum/podstawowce olalem? Matme, mimo ze bardzo dobrze mi nie idzie bardzo lubie

[Glo]

Jeżeli faktycznie lubisz matematykę, to oczywiście, że da się zrobić. Musisz tylko upewnić się, że załatasz wszystkie luki, co jednak powinno przyjść względnie łatwo - w Twoim wieku nie powinno być problemem uporać się z materiałem z gimnazjum - większość to tylko proporcje, prosta geometria jak tw. Pitagorasa, czy proste manipulacje algebraiczne. Oczywiście będziesz musiał w to włożyć sporo pracy, jednak wszystko jest do zrobienia. Kiedy zaczynałem liceum, byłem w podobnej sytuacji jak ty (trójki w gimnazjum), ale zmobilizowałem się i po początkowych trudnościach pokochałem matematykę. W trzeciej klasie doszła fizyka, którą koniec końców zdałem z bardzo dobrym wynikiem na maturze i którą obecnie studiuję. Jeżeli przełamiesz opory i matematyka zacznie Cię ciekawić, pójdzie już z górki.

Jeżeli chodzi o książki, to nie możesz się oszukiwać - żadna książka nie zrobi pracy za Ciebie. Niemniej jest dużo dobrego materiału i mnie najlepiej pracowało się z 'klasyków'. Książka panów Plucińskiego i Gdowskiego to solidna cegła z kupą zadań, w tym sporo z nich jest bardziej ambitnych niż to, co będziesz robił na lekcjach, niemniej ucząc się niestandardowych trików i metod budujesz sobie potężny arsenał który niejednokrotnie okaże się przydatny. Jest też mnóstwo zbiorków typowo maturalnych, ale w tym zakresie lepiej pytać kogoś kto jest trochę bardziej na czasie.

W każdym razie - życzę powodzenia i wytrwałości. Nie zniechęcaj się, matematykę na prawdę watro znać!

[Xarcon]

A od czego najlepiej zacząć? Poświęcić godzinke dziennie i przerabiać materiał od gimnazjum? Naprawdę, mam nawet problemy z kolejnością wykonywania działań i kiedy jest minus a kiedy robi się plus. (Jak ktoś moze to niech przy okazji to wytlumaczy)

[Jan Kraszewski]

(Jak ktoś moze to niech przy okazji to wytlumaczy)

Takie prośby zgłaszaj w działach matematycznych w części "Matematyka - królowa nauk".

JK

[SlotaWoj]

Wiedz, że ważniejsze jest zrozumieć niż zapamiętać.
Podczas nauki zadawaj sobie pytanie „dlaczego” i staraj się na nie odpowiadać.
jak z czymś będziesz miał problemy, ogłaszaj się na forum, tylko naucz się LaTeXa, bo Ci moderatorzy nie odpuszczą.

[kropka+]

Myślę, że musisz przerobić cały materiał z gimnazjum. W razie problemów możesz poprosić o pomoc korepetytorkę lub korzystać z tego forum.
O kolejności wykonywania działań poczytaj tutaj
Odnośnie Twojego pytania "kiedy jest minus, a kiedy robi się plus" to chodzi o mnożenie, dzielenie i potęgowanie. Są takie podstawowe reguły:

1. Jeśli przed nawiasem jest minus, to zdejmując nawias zmieniamy znaki wszystkich liczb w nawiasie na przeciwne np. dla dwóch liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b}\)
\(\displaystyle{ -(a-b)=-a+b}\)

2. "minus razy minus daje plus"
\(\displaystyle{ (-a)(-b)=ab}\)
W ogólności iloczyn parzystej liczby czynników ze znakiem minus ma znak plus. To samo dotyczy ilorazu, bo dzielenie, to mnożenie przez odwrotność. Analogicznie jest przy podnoszeniu liczby ze znakiem ujemnym do potęgi parzystej, bo takie potęgowanie też można zapisać jako iloczyn.

3. "minus razy plus daje minus"
\(\displaystyle{ (-a)b=-ab}\)
W ogólności iloczyn nieparzystej liczby czynników ze znakiem minus ma znak minus. Analogicznie jest dla ilorazu i podnoszenia do potęgi nieparzystej.

Przykład:

\(\displaystyle{ -2\left( (-3) ^{3} \cdot \frac{-5}{9}-(-2)(-3) \right)=-2\left( \frac{\left( -27\right) \left( -5\right) }{9}-6 \right) =-2 \left( \left( -3\right) \left( -5\right) -6 \right)=-2 \left (15-6 \right) =-2(9)=-18}\)

[SlotaWoj]

Pod linkiem podanym przez Kropkę+ nt. kolejności wykonywania działań napisano:

Kolejność wykonywania działań:

1. Działania w nawiasach
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)
4. Dodawanie i odejmowanie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)

Mała korekta:

Przed potęgowaniem i pierwiastkowaniem należy poobliczać wartości funkcji, np. trygonometrycznych, etc.
Ponieważ dzielenie to mnożenie przez odwrotność oraz odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej, a mnożenie i dodawanie są przemienne, to mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie można wykonywać w dowolnej kolejności – oczywiście tak, aby się nie „pogubić” (co szczególnie dotyczy odejmowania).

Na samym końcu ustala się wartości relacji: \(\displaystyle{ <}\) ; \(\displaystyle{ >}\) i \(\displaystyle{ =}\).

Edit:
––––––
Czytaj zamieszczona poniżej uwagę Kropki+ nt. dzielenia.

[kropka+]

Jak dzielenie jest oznaczone dwukropkiem a nie kreską ułamkową to trzeba robić od lewej do prawej. Np. w tym przykładzie nie można zmienić kolejności:
\(\displaystyle{ 4:2 \cdot 3=2 \cdot 3=6}\)

[Xarcon]

Eh. A jakie książki, zbiory zadań lub podręczniki polecacie? Niestety mam wielki zapał, ale kompletnie nie wiem od czego zacząć.