Pochodne funkcji

[6Mazda6]

Witam potrzebuje małej pomocy

Muszę podać wzór funkji która ma 1-wszą i 2-gą pochodna, a nie ma 3-ciej pochodnej

[knrt]

A taka może być?
\(\displaystyle{ f(x)=
\begin{cases}
-\frac{x^3}{3} \text{ dla } x \le 0 \\
\frac{x^3}{3} \text{ dla } x > 0
\end{cases}}\)

[6Mazda6]

A jeszcze jak pokazać że nie ma trzeciej pochodnej a ma piewszą i drugą ?

[knrt]

Sprawdź w zerze-- 28 kwi 2015, o 13:10 --Na podstawie definicji

[6Mazda6]

\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0} \frac{ f\left(x_0+h\right)-f(x_0)}{h}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0} \frac{ f\left(0+h\right)-f(0)}{h}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0^-} \frac{ f\left(0+h\right)-f(0)}{h} = \lim_{h\to 0^-} \frac{ \frac{-h^3}{3}}{h} = \lim_{h\to 0^-} \frac{ -h^2}{3} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{h\to 0^+} \frac{ f\left(0+h\right)-f(0)}{h} = \lim_{h\to 0^+} \frac{ \frac{h^3}{3}}{h} = \lim_{h\to 0^+} \frac{ h^2}{3} = 0}\)

Czy tak ?

[knrt]

\(\displaystyle{ f'(x)=
\begin{cases}
-x^2, x \le 0 \\
x^2, x>0
\end{cases}}\)

Dalej podobnie \(\displaystyle{ f^{''}(x)}\), a \(\displaystyle{ f^{'''}(0)}\) nie istnieje